知乎日报:这条物理知识初中就学了但现在也不一定真的懂

  在写回答帖之前,我看了题主所写的若干帖子,发现题主并非中学生,更象是一位职业编程者。同时,这个问题似乎简单到不值得回答。不过,越是简单的问题,它的内涵就越深刻。既然如此,我们就铺开来谈吧。

  看下图:

知乎日报:这条物理知识初中就学了但现在也不一定真的懂

  这是一个典型的电阻并联电路。

如果图中只有电阻 R1,则 R1 两端的电压为:

流过 R1 的电流为:

  在这里,r+R1 是从电源侧看到的系统总电阻,而 I1 其实就是总电流 I。

若图中有两只电阻 R1 和 R2,则有:

将 U 移到等式左边,得到:

这里的 R 是并联电阻 R1 和 R2 的总电阻。于是,我们可以进一步推得:

以及:

  于是,我们又回到了原来的形式。

现在,我们来考察 n 个电阻。我们发现,这 n 个电阻的电压都是 U,于是按上述推导方法,我们得到并联回路总电阻 R 的表达式:

这个式子就是题主所需要的结论。并且总电流

成立。

  现在,我们把主题扩展一下。我们来看下图:

知乎日报:这条物理知识初中就学了但现在也不一定真的懂

  上图中,晶体管 T 属于共集电极接法,它的发射极接了负载电阻 Re。

我们知道,基极到发射极间的电压降为 0.6V,也即 Ue=Ub-0.6,所以流过电阻 Re 的电流 Ie 为:

。我们设晶体管的电流放大倍数为β,β的值很大(一般取为 30,实际在 100 以上)。有晶体管电流关系我们知道,晶体管集电极电流就等于发射极电流,则基极电流为:

  故知,基极电流很小,基极等效电阻 Rin 很大。由此我们得到右侧的等效电路图。

  现在,我们的问题是:若 R2 与 Rin 并联,并且两者的阻值相差很大,那么它们并联后的电压 Ub 是由何者决定的?是否存在一个普遍规律,以便简化设计?

设流过电阻 R1 的电流是 I1,流过电阻 R2 的电流是 I2,流过电阻 Rin 的电流是 Ib。则电阻 R2 两端的电压 U2 为:

。设

,且有:

  当 K=0 时,说明电阻 Rin 不存在;当 K=1 时,说明并联电阻 R2 不存在;而当 K=0.5 时,说明 R2=Rin。

将 K 代入上式中,得到:

  由上式可以得知:电压 U2 的大小与电阻 Rin 的分流有关。分流越多,K 值越大,则 U2 就越低。

我们知道,各个并联电阻两端的电压是相等的。于是有:

,也即:

,也即:

。如果

,K=0.1,则有:

; 再看 U2:

  这叫做十倍原则,也即让并联回路的总电流等于流出电流的 10 倍,则系统并联分压值基本不变。

  按照这个原则,只要我们在设计时,让晶体管基极偏置电流大于基极电流十倍以上,则基极偏置电压基本不变,基极电压不会因为晶体管的工作而发生大的偏离。

  这个并联回路分流原则可以用在许多场合,包括自动控制电路的输入级电流设计,以及电压参比回路的设计等等。

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