眺望小升初, 数学常拿满分的3年级普蛙女儿小学下半程“自鸡”规划 ……
我家女儿大 M 今年8岁了，在小学低年级阶段我们主“鸡”语言类科目，今年9月她即将迈入三年级，数学开始进入主鸡项目。
大 M 是一名适合校外拓展的数学普娃。她过去两年的数学学习情况是这样的：
小学前：数感一般（上小学前，10内加减法仍需要依靠手指头），数学兴趣度一般、数学思维发展一般（这里面肯定有我的责任，但暂且不表了）......
小学期间的校内数学：成绩稳定100分，轻松胜任，还因整个学期大中小考都是100分，拿过期末免试名额。
校外拓展：幼升小暑假，从机构最低班型学起，再升班，目前水平定格在学某思敏学（班级级别）胜任，勤思（班级级别）不满的阶段。机构学习两年，堂上现场吸收可以，课后容易遗忘，出现套用公式现象，对知识点内核理解不深。过个大半年再出同类型题目考核，会发现她连套路也基本忘了，补习班费用基本70%都打了水泡。
出现这个结果也难怪她。校外拓展机构短短2小时的学习，迅速进行原理推导后，便进入做题练习模式。例题从易到难，大概7到8道题，边做题边总结。在这么短时间，要兼顾新知识点，自我梳理总结，课后灵活应用，需要比较强的记忆力和数理思维能力。这并不是普娃的优势所在。
但普娃是否代表无法胜任？答案绝对是否定的。只是需要花费更多的时间，课前预习、课后总结梳理的闭环要做好，以及家长需要介入。
关于家长介入，我分享一些体会：对于新概念引入，大 M 通常都需要比较长的过程。比如暑假进行的长方形面积学习，第一遍推导，她只能够记住公式，第二次再巩固时，她开始可以腾出思维去理解公式背后的逻辑，当第三次推导时，她才可以关注到这种推理的更多应用。。
这就是普娃的学习特性，家长只有正视了现实，才能够更好地帮助他们。特别在没有人可以代替家长循序递进讲几遍的情况下（其实讲几次终究可以通关，已经是很好的情况了）。
所有的事情必须先从终点开始倒推，我们先看数学的应试终极目标——升学！
一、学习目标
数学，作为一门主科项目，在升学中有两种轨迹：
数学牛蛙：以机构创集成员为主体，终极目标是走顶尖大学自招路线。为了符合竞赛节奏，可能在5年级便学完了初中内容。这类孩子属于人群顶尖 1%（也许还不到），不仅有天赋、吸收效率高，而且自律，背后也为目标付出了不少努力（绝对比很多渣娃要多）。
列举这些是为了让大家认清现实，不要口上说自己娃是普娃，心理的期待和规划却是往这人群1%不到的定位奔去，最后用超高难度和强度将本来有希望学好的孩子彻底被毁掉兴趣。
普娃：从天赋上来说，除了特别厉害的尖子，我认为其他人都是普娃。普娃如果走国内路线，基本就是奔高考制度而去的。
良好的学习习惯和兴趣，合适的定位，可以帮助普娃乘风破浪。普娃要和普娃比，目标是超越其他的普娃。同时尽量均衡发展，争取超过一些偷懒睡觉、偏科或者自主招生策略失败但也来不及调头的牛蛙。
本文讨论的内容是以普娃的论调进行的小学数学培养。牛蛙可以自行散去。
二、我家普娃女儿学数学的状态
普娃学数学，数理能力发展相较牛蛙会显得慢一些，这是正常的客观事实，并不能够定义为缺陷。实际上，按照教纲要求，他们完全有能力考出满分。只是由于奥数的存在，普娃们在奥数不同难度点便开始相继折腰，给了家长们一种怒其不争的感觉。
我们常听到一句话：适合奥数的人永远是少数。我不太认可。我相信每个小孩都有需要奥数中启发思维的部分，只是拓展的深度不同而已。小孩校内数学可以轻松达到95+以上，便适合做课外拓展。
校外拓展的难度跨度区间非常大，可以很难，也可以很简单。太难的题目会挫伤小孩对数学的认知和兴趣，这也是为什么坊间会出现“浅奥”这种说法。而太简单的题目又容易吃不饱。
所以，家长定位好小孩自身的能力、拓展坡度和难度，配套合适的教材或资源，成了数学拓展的重中之重，我们逐个聊这些要点。
三、定位能力、拓展难度
为什么要定义好小孩自身能力及坡度、难度？涉及到以下考虑：
普娃数学胜出的路径核心因素：
良好的做题习惯：也就是细心、有序等学习习惯。这和智力一毛钱关系都没有，但却是高考试卷基础部分的保命良药。凭借这点稳定发挥，已经可以和很多人拉开差距（不要忽略，牛蛙也可能犯基础错误问题......）。
对学科的兴趣：小孩数学的长足发展，必须基于自身对学科的兴趣。特别在面对难题的琢磨攻破上，需要有战胜难题的自我信心和挖掘精神。这种学科习惯，早期会因为兴趣引发，后期会加入成就感进行促进。
无论是兴趣或者成就感，对于普娃而言，都不会是因为拼命上课不断刷题一直挑战高难度而产生。对于数学这个需要思维发展到位才能够突破的领域，只是强调努力和付出便想让普娃通关，实在太难为他们了。
普娃的数学思维能力相对发展慢，但不代表没有一直在进步。
在学习中，内驱主动性几乎是决定性因素。所以定位好合适的难度和强度，让他们在思维进步的同时，对数学保有成就感和自信心，伴随他们思维力发展慢慢爬升，能够有信心有能力去克服高中数学课程，并最终让高考数学科目不跛脚便是普娃数学规划的成功（这个过程超过一些被学习难度挫伤兴趣的牛蛙也是有可能的）。
嫌弃目标定得太低，觉得小孩可以冲高考数学满分或者140以上的，请自动划分小孩去牛蛙队列，不在本文讨论范畴中。
如何定位好坡度难度呢？我们关注以下两个问题：
普娃奥不奥？
一说奥数，应该大家会想到竞赛、刷题、高难度这类关键词。作为一个陪伴着数渣成长起来，并且也用心观察总结的妈妈，我觉得奥数被大家有些妖魔化了。
目前机构们为了符合国家论调和匹配市场需求，课程内容更倾向于校内提前和思维拓展定位。尽管小孩在学习奥数过程中表现并不突出，但再返回校内课程时，会发现他们学得比较轻松。而且对于一些校内知识的拔高题，也显得游刃有余。
相反，一些没有任何拓展过的普娃，尽管校内数学目前可以满分，但只要碰上稍微拔高的题目，便无从下手。这不是智商或者学习能力的差别，只是接触和没有接触的差别。
整体而言，对于普娃学奥数，我的结论是这样：
如果普娃奥数学得好，对于初高中课程，相对会轻松一些；
没有学过奥数的普娃，如果遇上试卷稍微难一些或者去到初高中阶段时，容易翻车（不是一定）；
普娃学了就奥数就一定有帮助吗？学了奥数的普娃必然比没学的优秀？以上答案均为否。
关于“浅奥”
“浅奥”是一个无法找到起源，而且特别难定义的词语。硬要定义，我认为是指以拓展思维为主，针对奥数中与数学教纲相关，特别和初高中课程相关的知识点进行重点学习的过程。
浅奥是普娃一个很重要的数学发展策略。对于贴合校内内容的主题要尽可能举一反三，对于竞赛类型的题目选择粗浅略过甚至放弃。集中火力应对高考目标。
对于浅奥，最大操作难点在于家长要判断哪些版块需要学习？哪些需要放弃？不同版块分别要学习到何种深度？这个过程对于非专业背景的家长十分不友好。
目前比较流行的做法是校内数学提前一到两年学习配合浅奥。家庭可以选择家庭自鸡学习或者跟随机构学习。
现今市面上能够辅助数学自鸡的资源和材料，丰富但不至于繁杂多样。无论是数学校内还是奥数学习，都有成熟且固定的体系，比语文英文科目更显友好（奥数无论去哪学习，来来回回都是那些版块而已）。
所以，如果家庭要自鸡数学，难点在于家长必须对整个校内数学体系有整体认知，同时能够判断奥数中哪些版块需要深挖，哪些版块进行放弃，还有保证进度。
而另一方面，机构们数学培训体系的成熟度、考纲贴合度和市场迎合度，均十分优异。大家对数学规划的期望及痛点，实际上机构们已经有了解决方案，而且成熟的数学培训体系还不止一家。
所以关于浅奥路线，如果自鸡太劳心劳力，我会更推崇跟准一个具备成熟体系的数学培训机构进行主线学习，同时家庭作为辅助角色，进行适量的回顾和挖掘。
四、数学书籍及资源推荐
最后聊聊配套合适的教材或资源。
机构培训我就不推荐了。一为避免广告嫌疑，二是机构课程质量很看授课老师水平，所以无法说谁就一定优秀。但比较肯定的是，市面大家众所周知的某些数学培训品牌，都有成熟的培训体系。家长要更关注小孩是否定位到了合适难度水平，进行学习，而不是一味地追求高班型。
鉴于普娃一般都无法在机构两三个小时课程中既吸收推导又记住结论公式（一般最后他们只记住套路，然后过一阵，连套路都忘了.......），课后的巩固便显得重要，可以说是课程效果的防洪堤坝了。
家长要注重例题推导过程小孩是否掌握，可采取小孩说题、抽问、举一反三启发的方式进行课后巩固。当然，这个过程对家长能力也是有一定要求，毕竟怎么举一反三，很多家长也是一筹莫展。
如果实在做不到，那起码要保证普娃在课程结束后，必须完成课后作业。只学不练绝对会打骨折。而且隔一段时间，便要借助教辅书进行练习回顾（请注意，这种量远远称不上刷题）。
根据难度系数不同，介绍以下书籍给大家以作参考（只聊常见大众款）。
《从课本到奥数》（第三版）
难度等级：☆☆
《高思学校竞赛数学课本》
难度等级：☆☆☆
这本书是经典中的经典，知识体系非常完善，自身有机构和视频课程。很多机构教学模块可以说都是复制它家的。
书籍适合作为奥数课本，知识点循序渐进，将相关拓展讲解得深入浅出。一个年级分上下两册，彩色设计，漫画故事引入。
《高思课本》难度低于机构，进度慢于机构。不适合牛蛙用于拼竞赛，却十分适合普娃在机构普通班型作为预习，知识点回顾使用，也适合作为家庭自鸡奥数。属于浅奥的范围。
《高思课本》另有一套《高思学校竞赛数学导引》，每个年级年级一本，难度高于《高思课本》，是难度系数在四星至五星的刷题用奥数书籍。
难度等级：☆☆☆
A版有例题讲解，B版为练习题巩固加深。作为自鸡选择，从排版画面，不及《高思课本》容易被小孩接受。但是家长自己学习，肯定是足够的。如果跟着机构学，B版适合作为普娃在普通班型的课后巩固。整体难度与高思相仿。
《学而思秘籍小学数学思维培养课程》
难度等级：☆☆☆
学而思自己出的教材，一个年级分两个级别，和学而思授课内容匹配度高。彩色印刷，有漫画引进，但是关于数学起源没有高思课本做得好。难度大致在机构勤思班的水平。
难度等级：☆☆☆☆☆
这些书比较适合刷题竞赛。如果小孩喜欢而且又能力刷，那恭喜大家获得了一枚数学小牛蛙。
虽然目前已经取消了华杯等竞赛，但一些权威性差一些的二线杯赛也还是存在。对于普娃，三年级是浅奥一个比较好的切入点。如果通过三四年级的浅奥学习，能够让小孩在做题兴趣、分析能力、规范性，思维敏感度等等都有提升，在一些二线杯赛中，哪怕只斩获一个三等奖，对小升初履历或者个人信心都是很好的肯定。
科学定位、坚持学习、平稳发展，相信小学中高年级的学习会给数学长远发展带来不一样的转变。