如图①：在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是BC延长线上一点，
AE垂直于EG交角DCF的平分线CG于点G，求证：AE=EG
点评：这是一道开放性试題，善于利用发散性思维，从不同的知识点着手，多考虑几种证明方法。
甲：一般情况下，证明两条线段相等我们会想到三角形全等，如图②所示，已知条件里AE垂直于EC可得角BAE＝角GEC，正方形的外角平分线提供角ECG＝135度，结合正方形的条件，容易想到在BA边上截取BH=BE，面积AH=EC，于是得到全等，问题得证。
乙：若过G点作垂直，明显可以直接利用一线三角证明全等啊。其实，同学们可以进行尝试，通过此法不能通过证明全等证明结论，缺少条件。同学们可以尝试有相似三角形，是可以证明出来的。
证明：由此可快速得到三角形ABE相似于三角形EMG，由线段比例关系可得
丙：从整体上看此題，能否把EG或者AE放在三角形中用旋转变换进行尝试呢？
如图，过Ｅ作EN垂直于BC交对角线AC于点M，交AD于点N，则EM=EC,也可证明全等。
丁：过点E作EM垂直于BC交GC延长线于点Ｍ，同样可以证明三角形全等，从而证明结论。
戊：延长GC交AB延长线于点Ａ’，通过两交证明等腰三角形，可以证得结论。
延长AC到点Ｇ’，使CG=CG’连接EG’，易证明三角形ECG’全等于三角形ECG，再证明等腰三角形即可。
庚：能否用平移变换的思想进行尝试呢？
此法与上面方法类似，同学们可自行完成证明。