知乎日报：你为什么单身？这也是一场博弈啊

　　经济学能不能解释我为什么单身?有什么解决办法吗?

　　哈哈，这个问题确实我很适合回答，因为正好今年刚刚发了一篇关于配对排序问题的理论文章，另外一篇和配对有关的也在积极的修改中，准备继续投。这两篇文章虽然不是追女或者追男宝典，能够立刻解决单身问题，但是可以说明在一定条件下，找什么样的另一半更容易成功^_^. 并且我这是实打实的 Matching Theory，正好补上 @任宏达 说的这个空缺。

　　两篇文章研究的是同一个问题：假定有一队男人，有一队女人，数目相同，但是每个人的风险不同，都分别有从高到低的一个排列，配对之后两个人财产放在一起，然后按照某种规则分配，那么配对模式应该是什么样的?发表过的这一篇文章假定双方可以在配对的时候签合同，并且保证合同在结婚后可以执行;而准备投的这一篇则是假定大家配对之后，通过纳什协商(Nash Bargaining)来分配财产。换个角度讲，第二篇其实也可以看做当配对之后，任意一方可以撕毁合同，然后重新谈判的情况下的均衡。

　　关于配对排序的文章，前人也做过不少工作，但是大都是研究当人们风险一致，但风险偏好不同的时候是如何配对的，是风险爱好者配风险爱好者，风险厌恶者配风险厌恶者呢，还是反过来互补着配?而我的合作者和我的贡献则是推导出了当大家风险态度一样(都是风险厌恶者，并且厌恶程度一样)，而风险本身不同的时候(方差有区别)的均衡条件和均衡特点。

　　男女之间的配对算法是这样的。配对分成很多轮，每一轮，一位男士可以发起对一位女士的追求，而每一位女士则可以自由的选择其中之一为自己的伴侣，但是下一轮男士可以追求更好的，女生也可以接受更好的，直到每一个人都找到了自己的伴侣，并且大家都不愿意换了为止，这种情况就称之为均衡。是的，上面描述的就是 @任宏达 说的 Gale—Shapley 算法，当然我们也试验了其他的算法，也能得到类似的结果。

　　毫无疑问，当大家收入差不多的时候，大家都想找风险最低的异性来配对。所以风险最低的男和女分别就是高富帅和白富美啦。如果可以签合同并且合同不可更改，那么大家猜猜是怎么配对的呢?

　　出乎意料的是，这种情况下的稳定均衡是反向有序的，也就是说风险最高的男，最后配的是风险最低的女，而风险最低的女，最后接受的是风险最高的男。为什么会这样呢?难道不是高富帅配白富美么?

　　原因是这样的，第一轮的时候，风险最低的男确实会追求风险最低的女，但是在签合同的时候两个人走不到一块去;比如说对女方来说，因为两个人风险都很低，所以对保险的需求不大，双方在协商家政大权(签合同决定收入分配)的时候，都不愿意为多方作出很大的让步，所以真正得到的实惠并不多;而反观风险最高的那个男的，因为他的风险很高，所以非常非常渴望的能够和一个风险低的人配对以抵消他的收入风险，所以他可以在合同上做出极大的让步，而风险最低的女则正好利用对方急切需要保险这一点，以承受一定的风险为代价，在这段关系所共同产生的财产中占据一个非常优势的地位。以此类推，风险最低的男最终也是和风险最高的女结合，只不过合同反了过来，风险最低男分得大头，而风险高的女则如愿以偿的获得保险。

　　以此类推，一队男和一队女形成了反向有序搭配(Negative Assortative Matching)，这种搭配从社会的角度来讲是最优的，也是稳定的。

　　但是呢，这个模型的前提假设，是合同在结婚之前签，并且强制有效。换句话说，这是一个人人都签婚前协定的均衡。所以啊，这篇文章告诉我们，当你所追求的对象和你的收入风险差异巨大的时候，婚前协议可以增加自己的竞争力!^_^

　　还没有发表的这篇文章，则讲述的是没有婚前协议的世界。

　　没有婚前协议，那么两个人结合之后，就通过纳什谈判来争取自己的利益。什么是纳什谈判呢?就是两边都设定一个底线，底线就是自己单身时候的财产期望值，也就是说在一起绝不能比单身过得差，不然就散伙。而因为所有人都是风险厌恶的，而当两个风险资产合并之后，合并后的资产因为风险中和了，所以产生了一点额外的溢价，大家在保有自己单身时的财产期望值的基础上，对半平分这点额外的溢价。

　　这个时候问题就来了，比如高风险男配了低风险女，虽然高风险男资产期望低依然占劣势，低风险女资产期望高所以依然在财产分配中有优势，但是产生的溢价对半分，这个就对低风险的一方不利了——相当于高风险的一方搭了一点便车，沾了低风险的光才拿到的这些溢价。而显然，这是低风险的人不愿意看到的，于是这个时候的均衡完全和刚才反转了过来，是正向的有序排列(Positive Assortative Matching)，高富帅配白富美的和谐社会出现了。

　　这篇文章就告诉我们：如果不想签协议，追求和自己收入风险差异最小的异性更容易成功，换句话说，门当户对^_^.

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　　最后说个花絮：这篇文章我在 2014 年的时候曾经和一个老教授讨论过，对方提出了一些技术上的问题之后，说了一段非常好玩的话：“这个问题或许很有意义，或许一些国家，一些人，大家确实是这么做的，但是作为一个老派的英国人，我还是无法接受赤裸裸的用财产分配的观点来思考婚姻，我宁愿相信这是罗曼蒂克的邂逅。”