说在前面，我本人的研究方向并不是传统光学系统设计，所以以下回答如果有纰漏，敬请大神指正。
仿龙虾眼睛的镜片设计其实早在 1970s [1]就已经提出来了，之所以没有得到广泛的应用，是制作起来比较难以实现。它的原理图 [2] 如下：
也就是利用全反射的原理进行聚焦。现在这个理论的研究已经很多了，谷歌输入 Lobster eye optics 能检索到一大堆东西。
传统的 X-Ray 成像系统有很多，较早也比较著名的一个是 Wolter X-ray lenses system [3]，它的原理图长这样：
需要注意的是，这里为了示意原理，省略了细节的东西。事实上为了实现非常小的严格的掠入射，处理 X-Ray 的强穿透性，消除各种像差等影响成像质量的问题，传统的这些系统很复杂，很庞大，当然也很重。
龙虾眼类的 X-Ray 镜片得益于其精巧的成像系统，能够以精密的镜片设计来避免笨重的传统成像系统。但重量轻只是它的一个优势，另外一个重要的优势是，它几乎能实现 unlimited field of view. [4]
如果对这个东西感兴趣，可以参考这篇文章，“Lobster-eye x-ray optics: a rapid evaluation of the image distribution” by A. G. Peele and K. A. Nugent.
以上。
[1] J. R. P. Angel, “Lobster eyes X-ray telescopes,” The Astrophysical Journal, vol. 233, p. 364, 1979.
[2] http://creation.com/lobster-eyes-brilliant-geometric-design
[3] René Hudec et. al., "Kirkpatrick-Baez (KB) and Lobster Eye (LE) Optics for Astronomical and Laboratory Applications", X-Ray Optics and InstrumentationVolume 2010 (2010);
Michael Gertsenshteyn, Gajendra Savant, and Tomasz Jannson, "Using lobster-eye optics in hard-x-ray imaging systems".
[4] P. Gorenstein, “All sky supernova and transient explorer (ASTRE),” in Variability of Galactic and Extragalactic X-Ray Sources, A. Treves, Ed., Associazione per L'Avanzamento dell'Astronomia, Milano, Italy, 1987.
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@Senlin Chang 同学已经给出了一些非常有用的信息。
一、关于折射式 X 射线成像系统的讨论
X 射线的波长非常短，在 30~0.03nm 波段[1]，在此波段上，适用于可见光波段 (380nm~760nm) 的光学玻璃的折射率会很接近于空气。也就是说，X 光可以直接“穿透”光学玻璃而几乎不发生偏折，导致折射式的 X 射线成像系统的焦距会很长 (10m) 因而基本上毫无用处[2]。同时，大部分光学玻璃暴露于 X 或 gamma 射线环境下也会由于产生自由电子而变黑。石英材料和含锶玻璃的抗辐照特性稍好，但是种类有限，交货较慢[3]。
在 ref.[2]中同样提到，在 3.5nm 波段用于 X 射线折射成像的 Possible 材料仅有碳和金，并且还只是 possible，并且就算是这两种材料，他们对于 X 射线的吸收和散射率同样是不可忽略的。
此外，折射式系统相对于反射式系统，各光学元件是实心的，因此，同等口径的元件，折射式元件比反射式元件重很多。因此，在航空航天领域，反射式系统由于其重量轻，应用普遍比折射式系统广泛。地基或者天基的天文望远镜要求分辨率很高，对应的镜片口径也就比较大，较大的镜片，折射式元件成型、抛光等工艺上的难度也会大得多，所以现在做天文观测的望远镜大部分都是合成孔径反射式的。
综上，关于折射式 X 射线成像系统，可以有结论是：根本不适用于 X 射线成像，对于对载荷敏感的星载成像系统更如如此。至此可以初步回答题目中“为什么重量能比传统镜片减少这么多?”的提问。
此外，题目中说“传统的望远镜 X 射线镜片由固态玻璃和金属构成，重达数十公斤”，我暂时没有找到这样的折射式 X 射线望远镜，望有人能给一个参考源。
二、龙虾眼式的 X 射线成像系统
既然折射式的成像系统行不通，自然就转向反射式的成像系统。反射式的系统有很多，常见的天文望远镜里有卡塞格林等形式。龙虾眼式的反射式系统最初在 20 世纪 70 年代提出，大概原理可以参考@Senlin Chang 同学的回答。我找到一个 2007 年的专利[4]画得比较清楚，如图 1 所示。X 射线打到反射面上会聚到球形的像面，再用端面已经做成球面的光纤束接收成像。
图 1 光纤耦合式龙虾眼 X 射线成像系统示意图
龙虾眼也分为两种型式，一种是 Angel 式，一种是 Schmidt 式。如图 2 所示[5]。两者的区别是 Schmidt 是横纵分开，Angel 式是横纵一体。
图 2 两种型式的龙虾眼结构
在图二中也可以看出来，只要有合适的传感器，实际上这种结构可以做成一个球，视场可以无死角。不过在 SVOM 系统里只是用龙虾眼结构作为小视场光学系统用的[6]。
三、SVOM 与 MXT
此处解读基本上源于由法国和德国的 SVOM 项目参与人员发表的 ref. [6]，SVOM(Space based astronomical Variable Object Monitor)搭载了两个宽视场仪器——编码掩膜成像望远镜 (Coded mask telescope) ECLAIRs (见 ref. [7])，一个非成像 gamma 射线探测器 GRM 和两个窄视场仪器——可见光波段望远镜 VT 和 X 射线望远镜 MXT。基于龙虾眼的只是 MXT 一个而已，结构示意图如图 3 所示，由光学件 (Optic)、结构件 (Structure)、相机 (Camera) 和散热器 (Radiator) 组成。
图 3 MXT 结构示意图
其中 Optic 部分是基于龙虾眼结构的，其放大图如图 4 所示，反射面镀铂和铱来提高 X 射线的反射率。
图 4 龙虾眼结构放大图和分布
相机结构等内容略，可以在 ref. [6]里找到，那么问题又来了，这么大个儿的东西为什么还这么轻呢?因为它的结构件是碳纤维做的……
四、总结
综上所述，仿龙虾眼反射式加上碳纤维结构体，使 MXT 重量较轻，从而减轻了 SVOM 的重量。最后，让我们期待 2021 年的这颗探测器为我们带来宇宙深处的信息。