学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔。事实上,在初中各类型考试中,最常考的题型无非是五个,只要掌握每种类型的基本思路,找到其基本规律,一切都将迎刃而解。
01百分增长(降低)率问题
有关增长率和降低率的有何数量关系吗?增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1+x)的n次方=b。
掌握建立数学模型即可解决增长率与降低率问题,但是在实际问题中要注意正确分析问题中的数量关系。
02传播问题
列出一元二次方程解决传播问题,学会将实际问题转化为数学问题。解这类题需要注意树枝分裂与疾病传播的区别:会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题,学会将实际问题转化为数学问题。
解决这类传播问题有什么经验和方法?(1)审题,设元,列方程,解方程,检验,作答;
(2)可利用表格梳理数量关系;(3)关注起始值、新增数量,找出变化规律。
03握手、比赛问题
握手问题是一元二次方程应用题中的一类小题型,一般以填空题或者选择题的形式出现,很多学生分不清楚何时应该除以2,何时不除以2。两个队之间要比赛2次,例如,甲和乙比赛1次,然后乙和甲还要再比赛1次,则甲和乙共比赛两次。共x个队,每个队要比赛(x﹣1)次,则x 个队共比赛x(x﹣1)次。
但是握手问题与比赛问题有所不同,2个人握手只握1次手,例如甲握了乙的手,也就意味着乙也握了甲的手,所以甲和乙共握了1次手;而上面的计算结果x(x﹣1)既包括了甲握乙1次手,又包括了乙握甲1次手,也就是说每两个人的握手次数都多计算了1次,所以正确的次数应该是x(x﹣1)÷2。
04几何图形面积问题
解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中,然后利用几何知识来寻找它们之间的关系,列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时,一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形,再利用规则图形的面积公式列方程求解。
比较常见的是小路宽度问题和课本封面问题,常采用图形平移,聚零为整方便列方程。
05商品定价及利润问题
商品定价及利润问题常用公式:总利润=单件利润×销量=(售价-进价)×销量。这类题由于数量关系复杂,很多学生难以下笔。
同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答。世上无难事,只要肯攀登!