七年级数学绝对值一节很难理解,但考试时又常出考题,怎么做才能学好?
绝对值是有理数学习的重点和难点,在考试中经常会涉及到一些难度比较大的题目,经常会与数轴结合考查,运用到数形结合思想和分类讨论思想。为了更好地学习、理解和掌握绝对值,应该从以下几方面的知识点和题型如入手。
绝对值的概念是基础和重点,必须要理解和掌握:
从定义上来看,绝对值表示的数轴上某个点与原点之间的距离,距离是一个非负数值,所以绝对值具有非负性,这是绝地值非常重要的一条性质。
对于绝对值的意义不能去死记硬背,需要去理解,在绝对值的理解上,可以从两方面去理解:
绝对值的几何意义其实就是绝对值的定义;绝对值的代数意义其就是绝对值的性质,在有关绝对值的题目的解答中,必然会运用到绝对值的定义和意义。
在绝对值的学习中一般需要掌握以下常见的题型:
1.首先就是绝对值的定义和意义的理解,通常会以判断题的形式出现,属于概念的理解,比较容易犯错,需要多去进行练习,不但要学会判断正误,还需要去阐明理由,在练习中加深对绝对值的理解。
例题:
2.求一个数的绝对值,比较基础的题目,直接根据绝对值的代数意义进行计算既可:非负数(0和正数)的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数。
3.绝对值与有理数的运算,需要注意以下两方面:
①、在运算中有绝对值时,一般需要先求绝对值,如果不能直接求出,需要根据绝对值的代数意义先化简绝对值,再进行运算。
②要注意一个负数的绝对值的相反数和一个负数的相反数的区别,看起来有点相似,但区别很大,初学者比较容易混淆。
3.利用绝对值比较两个负数的大小:
有理数的大小比较:
正数都大于0;
负数都小于0;
正数大于一切负数;
两个负数,绝对值大的其值反而小.
比较两个负数的大小,除了利用绝对值外,还可以在数轴上表示出需要比较大小的两个数,再根据数轴上右边的数总比左边的数大,进行比较既可。
4.绝对值在有理数加法运算中的应用
先来看看有理数加法运算的运算法则:
从运算法则中可以看出,在进行有理数的加法运算中,需要运用到绝对值的相关知识点。
5.绝对值的实际应用应用:
在某些实际问题的解答中,需要几何绝对值的意义进行比较和计算:
如:
在上面这个问题中,需要比较各“起飞时间”的绝对值,绝对值越小越好。
如:
在第(4)小问的解答中,需要先计算出这天所走的总路程,那么就需要将上面的所有行程的绝对值相加,再进行计算。
5.绝对值的非负性的应用:
任意数的绝对值都是一个非负数;
几个非负式之和为0,则需满足每个式子都为0。
有的题目中,根据绝对值的非负性,求一个含有绝对值的式子的最值。
5.利用绝对值的性质进行化简、求值:
这类设计的题型比较多:
①已知绝对值,求某个数:
②根据绝对值的求值。
③化简:
④化简、求值
6.数轴与绝对值综合:
根据点在数轴上的位置来进行大小比较、化简和计算:
7.绝对值探究题:
一般需要根据绝对值的几何意义去化简、计算和判断,通常需要结合数轴进行分析哈讨论,体现出数形结合思想。
绝对值在学习和考试中常考的知识点及题型如以上所总结和归纳,需要在平时的学习中逐个去学习、攻克和突破,多加练习,掌握每种题型的特征及解题思路和方法。