八年级数学下册二次根式

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《二次根式的性质》

知识点一：绝对值

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.

(2) 绝对值可表示为：

注：去绝对值符号，首先要判断绝对值符号内代数式的正负，如果为正，直接去绝对值符号，其他不改变；如果为负，要在代数式前加负号.

知识点：二次根式的性质

注：即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；a≥0是二次根式有意义的前提，求自变量的取值范围常会考到.

例1，计算下列题目：

解：

解析：(1)利用二次根式性质1；

(2)利用了幂的积的乘方的运算性质：(ab)2=a2b2；

(3)有理数范围内分解因式的方法和公式,在实数范围内分解因式时仍然适用.

注：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

例2，计算下列题目：

解：

解析：(1)、 (2)直接利用二次根式的性质；

(3)注意绝对值符号内的代数式值小于零，3.14＜π（注意a的正负性）.

(4)利用了幂的乘方的运算性质.

4、计算下列各式的值：

5、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：

1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

解析：被开方数大于或等于0，且分母不等于0 .

(1)a≥1；(2)a≥-；

(3)a≤0；（4）a＜5.

2、若丨y+2丨=0，求x+y的算术平方根？

解析：两个非负数相加的和为0，则这两个非负数都为0

解：由题可知：和丨y+2丨均为非负数，且他们的和为0 ，

∴=0，且丨y+2丨=0，

解得 x=3，y=-2，x+y=3+(-2)=1

∴x+y的算术平方根是1.

3、已知丨3x-y-1丨与互为相反数，求x+4y的平方根？

解析：两个数互为相反数，则这两个数的和为0；一个数的平方根有两个.

解：由题可知：丨3x-y-1丨+=0

∴丨3x-y-1=0，且=0，

∴3x-y-1-0，2x+y-4=0

解得x=1，y=2，

∴x+4y=1+2×4=9，

∴x+4y的平方根是±3.

4、若代数式有意义，则x的取值范围是？

解析：被开方数x-1≥0，且分母x-2≠0.

∴x≥1且x≠2.

5、已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长？

解析：a、b均有可能为腰，所以要分类讨论.

解：由题意得

∴a=3，∴b=4.

当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；

当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．

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