数学考试做题慢，会做的拿不到分，提分攻略看模式思维+灵感模型

经常会听到有同学抱怨：我平时学习也蛮认真的，作业完成的质量也蛮高，为什么一到考试成绩就不太理想呢？这样的困惑说明掌握必要的数学考试方法是非常必要的。

实际上，数学考试方法和数学学习方法一样也是有规律可循的，掌握了一些数学考试的常见方法，会让同学们的数学考试“如虎添翼”；相反，如果数学考试方法运用不恰当，常常会导致数学考试发挥失常！

正如数学家埃米勒斯库说过：“单纯地从书本里去学习别人的思维方法，可能什么也学不到。只有通过独立思考，才能学到手。” 我国著名科学家钱学森说：“灵感，也就是人在科学或艺术创作中的高潮，突然出现的、瞬时即逝的短暂思维过程。”

“数学无处不在。数学不仅藏身在生活的各个角落，也栖居在我们的思维深处。数学改变了人们思考、解决问题和推理的方式，颠覆了当今社会的方方面面”。

考试解题需要灵感。"人都是会犯错的，即便是最成功的人也会犯错。只有不断地经历失败才会成功。科学研究就像漫长的黑夜，而灵感就像黑夜中的一盏明灯，带领我们找到光明"。

一、数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟

在解答数学难题时，通常会遇到这样的情况：尽管从多角度、用各种方法去进行探索，但百思不得其解。可正在“山穷水尽疑无路”之际，灵感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”的美的境界。

连分数由欧几里德在公元前300年发现，连分数可以通过整数的数列表示所有数字。例如，π是圆的周长与其直径的比值，也就是3.14159…… 小数点之后的数列会一直发展下去，而且毫无规律。但如果写作一个连分数，它的表达简洁而优美：

连分数是展现数论“魔力”的一个例子，数学家韦伊和拉马努金都对数论做出了巨大的贡献。数论让我们在现代密码学上取得了突破，而现代密码学在银行业、金融业和军事通信领域都至关重要。

二、数学灵感和诱错因素内在联系

数学的灵感，就来源于思考。在思考中去不断排除那些诱错因素，寻找正确的思维方法和解题途径。

下面通过典型题谈点体会。

例1.　池塘里睡莲的面积每天长大一倍，若经过17天就可长满整个池塘，问需多少天，这些睡莲能长满半个池塘？

这个问题，如果不认真思考，可能会作出“八天半”的错误回答。

其实这个题的正确答案应该是16天。因为睡莲每天长大面积一倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需一天的时间，17-1=16，所以长到半个池塘要16天。

产生“八天半”的错误原因在于忽略了睡莲的增长速度是几何级数，或者说，把睡莲的增长速度看成了算术级数。

例2.　一个均匀的硬币，在连续投掷九次都出现正面的情况下，问第十次投掷出现反面的概率等于多少？

在回答这个问题前，可能有这样一个心情，认为本来出现正、反面的可能性是一样的，现在，九次都是正面，第十次该是反面了，或许有八、九成把握，于是可能作出“0.9”的错误回答。也可能有人这样想：前面九次都是正面，第十次亦应不会例外，因此，出现反面的可能极小，于是作出“0.1”的错误回答。

其实，本题的正确答案应该是0.5。因为是均匀硬币，每次投掷都是独立试验，出现正、反面的概率都是相同的，它们与前面投掷情况毫无关系，因此，所求概率应该是0.5.

诱发回答本题产生错误的因素，就是“连续九次出现正面的情况”，掩盖了“独立试验”的正确判断。

虽然这些数学灵感不能单纯从书本上学得，但是，通过读书的借鉴，再加独立思考，是能够逐渐培养起良好的思维方法的。

例3　在如下一个错误算式101-102=1中，只允许移动一个数字的位置，使其成为一个等式。

据在日坛公园游园的一个老者说，这是今年台湾清华大学入学考试的一个附加题，没有人能得到分数。

笔者试着将左边的一个2、两个0和三个1，分别左、右移过来，移过去。多次尝试，均未成功。将0移到1的下部，写成6；或者移到1的上部写在成9。这种旁门左道的方法也失败了。

再请教那位老者，他笑着说：“其实很简单，只要将2向上移一点，写成10^2。其值就是100，问题就解决了。”笔者听后恍然大悟。

三、考试高效模式思维方法“模式思维 灵感” 解答中高考数学题

对于高考我们知道，能归纳出解题步骤的题型就叫典型题型，常遇典型如下：解一元二次不等式、求函数定义域、用导数求函数在某点处的切线方程、用导数求函数单调区间、用导数证明不等式、用导数讨论函数零点、基本不等式求最值、线性规划、求三角函数型函数最值与单调区间、求数列通项公式、求数列的前n项和、立几中证明平行垂直、用解析法求空间角、求轨迹方程、解几中的定点问题、解几中的定值问题、解几中的最值范围问题、排列组合模型、二项式模型、求分布列、求期望和方差等等不一而足，查相关专题可得。

考试高效模式思维方法：

1．审题——审清每一个字、词、字母含义，特别注意是“每一个”

2．明白已知条件有哪些？求解目标是什么？

3．是否熟悉的题型？如果是，套用已积累的题型解法；如果不是，继续下述思维

（1）转译每一个已知条件，并把所得结果化至最简或最明白的形式

（2）求解目标需要什么？等价形式是什么？可以再等价转化吗？与已知条件或所得结果比较，还差什么？

（3）由两个或两个以上已知条件或所得结果可推出新的结果吗？能消除与求解目标的差异吗？

（4）题目是否还隐含了什么条件？

特别地．方程思想：当条件转化为等式即方程时，必须明白，一个方程能消去一个元。

考试灵感：

灵感就是顿悟，灵感的源泉在于积累，积累足够的基础知识（基本概念公式定理及典型题解法）；灵感的发生在于偶然，高考发挥得好不好，其实就是灵感来不来电。

可以说数学高考题，即使是基础题，也有一定程度的灵活性和综合性。“逻辑性强，综合性高，解题要求严”是高考题的三个基本特点。所以在高考复习乃至高一高二的日常数学学习中，都应重视对基本数学素养的训练。如运算过程应尽量“一次成功”;强调正确表达过程，解题过程应严密规范;不重复不遗漏，精确读题，细致审题;立体几何(每年高考一般在20分左右，且必有一道解答题)的“一作二证三算”解题技巧;准确书写答案，不在解题规范上失分;镇静应试，讲究速度等等，都需要在日常学习中强化训练，积累解题灵感，形成解题模型习惯。