中考数学一元二次方程及应用专题突破
[命题规律]近三年本地中考常考考点是选择合适方法解一元二次方程及方程的应用,用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况或根据方程根的情况求字母系数的取值范围，根与系数关系的简单应用.常命基础题或中档题.
3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.
(1)用根与系数的关系求字母的值时，要代入△检验.
(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想.
4.一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清具体问题中的数量关系,是构建数学模型,列一元二次方程,进而解决实际问题的关键.
5.几种常见的等量关系:
(1)增长率等量关系:
(3)面积等量关系:
如图甲,矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则阴影部分的面积为(a- 2x)(b-2x)
如图乙,矩形ABCD长为a,宽为b,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a- x)(b-x)
如图丙,矩形ABCD长为a,宽为b,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a- x)(b-x)
[例1](2019年呼和浩特市)用配方法求-元二次方程(2x 3)(x-6)=16的实数根.
1.涉及一元二次方程时，应注意隐含条件a≠0.
2.解一元二次方程时应遵循直接开平方法、因式分解法、公式法的思维顺序，
二次项系数为1,一次项系数为偶数时可考虑配方法.
[走出误区]
解一元二次方程时,不能随便在方程两边约去含未知数的代数式，否则，可能导致方程失去一个根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2 x m-3=0与方程x2-3x k=0有一个相同的根,求此时m的值.
(1)是否要限制a或讨论a.
(2)O是否包含等号;最易错的是忽略了对a的讨论或限制.
(3)若由对称式求待定系数的值一定.要注意是否满足0≥0,往往要舍值.
[夺分秘诀]
运用根与系数关系时，注意:以下常见变形:
1.平均增长率(下降率)问题应抓住基期数与现期数.
设a为变化前的量,b为变化后的量，当x为平均增长率,n为增长次数时，
a(1 x)"=b;当x为平均下降率,n为下降次数时,a(1- x)”=b.
2.几何图形面积问题要注意运用平
移方法有效转化.“化零为整”将不规则图形化为规则图形来处理.
3.总利润=每件利润X销售量.
4.握手、单循环赛与送礼物模型
5.注意检验一元二次方程的解是否符合实际.
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