高考数学复习倒计时：如何用洛必达法则快速破解压轴大题
这篇文章面向的对象是高中生，将会讲解什么是洛必达法则。
以及在最后，会讲在高考题中怎么绕开洛必达法则。
现在在群里，高中生们问得最多的问题就是“洛必达怎么用？”、“能不能用洛必达？”。
这篇文章就要解决这个问题。
一、什么是洛必达法则？
洛必达法则（l'Hôpital's rule）是利用导数来计算具有不定型的极限的方法，简单来说就是求一个分式的分子和分母都趋于零时的极限的法则。这个法则是瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的。
虽然是由伯努利所发现的，但是当时洛必达花钱将伯努利的这个发现买了下来，所以后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。
与此同时，洛必达法则也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。
好了闲话少说，我们来看具体的应用吧。
洛必达法则的表示方法：
（4）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
也就是说，如果在高中阶段，遇到了求解不定式问题的题目，那么解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.
附录知识点：邻域。
邻域是无限小概念会用到的， 即可以无限地接近的一个范围。强调的内容是可以无限小，是一个范围。
去心邻域指的是邻域内不包括某一个点 。
举个例来说，求0 的邻域是可以包括 0在内 的。但是求 0 的去心邻域是，是不包括 0 的在内的。
点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域。有时把开区间(a—δ, a)称为a的左δ邻域，把开区间(a, a δ)称为a的右δ邻域。
二、例题详解展示
下面用洛必达法则来求解：
由洛必达法则有：
（1）可以分离变量；
（2）用导数可以确定分离变量后，所得到的新函数的单调性；
（3）出现“零比零（0/0）”型式子
在解题的过程中，只要出现了上面的形式，那么就可以直接用“洛必达法则”来求解问题。
举几个简单的小例子，来说明一下在高中的题目里，洛必达法则怎么用。
例1画出函数的图像。
解答求导得，因此在递减，在递增。
计算得，，接下来只需分析当时的取值。
，此时发现和都趋于无穷大，使用洛必达法则得：
，因此。
解答分离参数得，令，其中。
，令，，因此在单调递增，，因此，在单调递增。
要求恒成立，因此，但当时，，此即为型不定式。根据洛必达法则，有：
，因此，实数的取值范围是。
例3当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
解答，又，因此。
当时，，实数的取值范围是。
甚至洛必达可以“洛”很多次，只要是不定式就可以“洛”，直到得到结果。
例4求极限。
解答当时，，使用洛必达法则得：
，此时依旧得到的是不定式。
当时，，再次使用洛必达法则得：
，因此。
三、洛必达能不能用？如何绕开洛必达法则？
其实我反复强调的是，高中数学没有极限的定义，上面的过程是不严谨的。
不同的省份改卷标准不一样，有的地方可能会给分，有的地方可能会酌情扣分，而有的地方甚至会一分都不给。
洛必达法则本来是个高等数学中非常有用的结论，但“洛必达”最后变成了一些高中生装逼用的词，遇到题目就“洛”，以为可以秒杀，但完全没有顾及到严谨性。
除此之外，许多高中生在不是不定式的情况下胡乱“洛”，最后得到一个完全错误的答案。结果这些人就开始到处问“为什么这题不能洛必达？”、“洛必达是不是错的？”。
事实上，在做题的过程中，完全可以绕开洛必达法则，达到相同的效果。
一般地说，在遇到恒成立问题时，将不等式进行分离后可以得到形如的形式，其中的临界值是，且。那么很多人就会用洛必达法则，来求出在处的极限。但这样做有必要吗？
若，则，令，则原不等式等价于。我们尝试分析构造出来的这个函数。
当时，，一般地，要令我们只要让在以前单调递减，在之后单调递增就行了。
也即是的极小值点，令，可解得，这个就和我们用洛必达法则得到的结果一样。
但如果怎么办呢？可以再求一次导，再令，由此解得，就和多次应用洛必达法则一样。
由此看来，“洛必达法则”完全没有必要出现在题目里，要使用洛必达，其实等价于直接对构造出来的函数求多次导。
在做解答题时，可以先用洛必达法则猜出答案，但是在写过程的时候，还是要用分类讨论的办法，把讨论的过程写清楚。
顺便也提醒高中生，不要盲目寻求一些“秒杀”的办法，最后反而弄巧成拙。