利用“奔驰定理”加快解决向量结合三角形题目速度

对于任何考试(例如高考),本质教育有一条重要的原则:

那些考试拿高分的,一定是简单的题目做得又快又对,这样他们才有时间去思考难题。

因此,适当地掌握一些教材中没有提到,但是可以加速解题过程的公式和定理,对提高解题速度,尤其是选择和填空题的解题速度极为有效。

记忆窍门:

这个定理的网络名称据说就是来源于benz品牌的车标

非常好记忆:

三角形内一点与三个顶点的连线将三角形分割成3个部分,

三个部分的面积与每个部分反方向的向量乘积之和为0

通过这一简单的结论,我们可以秒杀一些关于向量和三角形面积(有心的同学可以思考一下变式)的题目,只需要背下这个公式,即可做到秒杀该类型的题目,大大缩短了做题时间。

我们先证明一下这个公式:

其实从证明过程我们也可以发现,二级结论之所以为二级结论,就是很多时候它能帮助我们减少考试时遇到这类题目想办法去证明二级结论的时间,也就是省略了利用重心来推出其他结论的过程,从而加快解题速度

接下来,我们用1道2016年清华自主招生题来展示一下这个公式的简便性与实用性。

例:

分析:

第一步,显然我们利用本质教育第一招翻译成几何语言:

在不知道奔驰定理的情况下,那么这个题的处理就显得很复杂了,有一种思路是再利用我们刚才证明过程中证明过的东西来写这个题,肯定是比较繁琐的。

这里写一下标准答案和下面的公式解题进行对比:

那么如果有奔驰定理作为知识储备,

【直接记住结论解题】

如果利用好这个公式,我们就能多一条翻译的路径,可简化很多繁琐的运算,即可迅速解出答案! 

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