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【美】奎因 著，翟玉章 译
授权转自翟玉章老师博客
https://blog.sina.com.cn/s/blog_4c6a7dda0100jrf7.html
哲学园鸣谢
双语版点击如下标题
逻辑对哲学的重要性
逻辑对哲学的重要性（续）
【译者按】这是奎因（1908—2000） 1947年12月2日在哈佛大学哲学俱乐部的讲演的文字稿，收入W. V. Quine, Confessions of a Confirmed Extensionalist and Other Essays(《一个坚定的外延主义者的自白及其他论文》), Dagfinn Føllesdal【奎因的学生】and Douglas B. Quine【奎因的儿子】(eds.), Harvard University Press, 2008.，在这之前未曾公开发表过。平时在与同事和学生的交流中，我一直觉得有必要讲清楚逻辑在哲学中的作用到底是什么。下个学期我要为哲学系的部分研究生开设数理逻辑课程。在备课过程中，我看到了奎因的这篇文章，真有一种说不出来的酒逢知己千杯少的感激心情。在这篇文章中，他讲述了现代逻辑在消解哲学伪问题（比如无或非存在的本性的问题），在澄清真正的哲学问题（比如经验主义提出的关于知识和感觉经验之间的关系问题，关于逻辑和数学知识的本性的问题）并将它们引向更精确、更深入的研究中的极端重要性。这对于许多长于玄想疏于论证的中国哲学工作者和学生是很有启发的。在这篇文章中，我们还看到一个真正的哲学家对待哲学研究的一丝不苟、不断进取的精神。这篇文章所呈现的绝不是奎因的最终哲学观点，他也没有对别人（包括他在哲学上所尊敬的人）的观点采取盲从的态度，而是无论对自己还是对他人的观点都采取了一个开放的态度。正是这种求真的精神和开放的态度，使得他的哲学观点能不断地得到发展，直至他生命的尽头。
为了方便大家的理解，我将文章的具体内容的摘要置于前面，并对正文中个别难解之处作了有节制的注释。欢迎各位老师和同学对我的译文和讲解提出批评，也欢迎对文章内容展开讨论和交流。
1—2：开场白，引出主题：逻辑对哲学的重要性。
3—8：‘nothing’的逻辑分析：‘nothing’在日常语法中的名词性地位曾诱导在古往今来的很多哲学家追问所谓无的本性，但实际上，任何包含这个词的句子都可以改写成另外一个与之等值的句子，而新句子不包含与‘nothing’对应的词，从而上面的那种诱惑就自然消失了。
9—15：罗素的摹状词理论：罗素通过对包含摹状词的语境的系统改写，向我们表明：单称词项的使用并不必然以这个词项有对应的超语言实体为前提，这就解开了从巴门尼德和柏拉图以来的所谓非存在之谜（据说，因为不存在的东西也是一个东西，所以我们不能自圆其说地声称某个东西不存在）。
16—29：经验主义的演变：经验主义在洛克和休谟那里的最初表述是：我们的一切观念都来自于感觉印象；美国哲学家图克对这个表述进行了语言学的转向，他建议对观念和印象之间关系的研究应该让位于词项和感觉词项之间关系的研究；边沁和罗素则倡导语境定义，即不再拘泥于寻找词项的根据感觉词项的直接定义，而转向寻找词项的语境定义，即寻求对词项出现的语境的整体的翻译而间接给出词项的定义。由于直接定义可以看成语境定义的特殊情形，因此句子（而不是词项）成了意义的基本单位。这是经验主义的又一次发展。但通过卡尔纳普的工作，人们看清了并不是所有语句都可以翻译为基本语句，这就表明即使是语境定义也仍是有局限性的，奎因正是通过对这一难局的思考提出了他的整体主义，即科学语句和常识语句单个地看，并不能蕴含任何基本语句，只有一个充分大的语句系统才能做到这一点。奎因的观点可视为经验主义的第三次发展。经验主义的每一次发展都离不开逻辑技术的运用。
30—35：分析真理的本性：康德对真理实行了两个两分法，一是所谓分析真理和综合真理的区分，二是所谓先天真理和经验真理的区分。关于这两个两分之间的关系，康德之前的莱布尼兹和休谟都认为它们是重合的，即分析真理同时也是先天真理，先天真理同时也是分析真理（莱布尼兹称为“理性真理”，休谟则称为“观念的关系”）康德同意前半句，但不同意后半句，他认为有些先天真理并不是分析真理，而是综合真理。根据康德的见解，算术真理就是这样的先天综合真理。数理逻辑的创始人弗雷格和罗素的工作都直接针对了康德（罗素和怀特海的《数学原理》一书的最初目的就是为了反驳康德这个“强词夺理的庸人”的），他们指出算术可以还原为逻辑；如果逻辑是分析的，那么算术也是分析的。对这个结论，康德的信徒当然仍有回旋的空间。但正反两方的交锋如果不想沦为毫无成果的吵架，了解和正视现代逻辑的发展就成为必要。
36—46: 哥德尔定理和分析/综合真理的划界：根据哥德尔不完全性定理，包含集合论在内的广义逻辑系统不可能证明每一个该系统里的真理。这对分析性的概念是一个很大的冲击，因为一向被认为是分析真理的逻辑真理，居然也有无法被证明的情形。奎因在这篇文章提出了一个解决方案，即在不违背分析真理可以得到证明这一经验主义直觉的前提下，将逻辑一分为二，前者为基本逻辑，有完全性的证明程序，它的真理都是分析真理；另一部分为集合论，没有完全性的证明程序，它的真理是先天综合真理。与这个二分相重合的是，基本逻辑是本体论上中立的，而集合论则承认了抽象实体的存在。应该说，哥德尔的不完全性定理确实揭示了量化理论和作为数学基础的高阶逻辑之间的深刻差异，奎因本人所指出的两者对共相问题的不同态度也是真实的。但奎因这时仍没有走出康德认识论的框架，他仍在使用康德哲学的术语来标示这两者之间的同异（同：两者都是先天真理；异：基本逻辑真理为分析真理而集合论真理为综合真理）。实际上，基本逻辑和数学的分界，和分析和综合的分界，是两个完全不同的问题。他后来的研究表明，分析/综合之间的区别最后蜕变为自明真理和不自明的真理之间的区别，但这个区别从认识论的角度看并不是一个有任何重要性的区别，真理之间只有自明性程度的差别，这种差别是因人而异的和因时因地而异的，并没有任何一刀切的标准；而承认先天真理则更是完全违背了经验主义的根本原则。
48—52: 本体论承诺：要弄清楚某个理论有着什么样的本体论，只消弄清楚它的量化结构。和量词相联系的变项所指的范围就是它的本体论。显然，逻辑对于弄清楚量化结构，特别是复杂理论的量化结构是非常重要的。奎因在这里为了澄清人们对他的误解，强调了弄清楚一个理论的本体论承诺是什么和这个理论的本体论承诺正确与否这两者的区别。这是他并不同意全部哲学问题都是语词问题的证据之一。遗憾的是，这样的混淆和误解在六十年后的中国仍然普遍存在。
53—58：数学为什么对自然科学不可或缺：一方面，数学陈述没有经验意义，但另一方面，数学对自然科学却不可缺少。对这个矛盾，奎因此时仍没有找到答案。他此时想到的是能建立不预设抽象对象的数学；这样的新数学也许会因为对抽象对象的免疫力，进而摆脱不完全性的梦魇。其实，即使做到了这一点，上面的矛盾也仍旧没有解决。因为上面这个矛盾对于本体论上中立的基本逻辑也是成立的：一方面，逻辑陈述没有经验意义（和数学不同的是它的绝对可证明性），但另一方面，逻辑对科学同样不可缺少。解决这个矛盾的钥匙是他后来提出的整体主义：一般地说，单个的陈述，不论是自然科学里的陈述，还是逻辑、数学里的陈述，都无法独自与经验发生联系，它们都只能从它们参与其中的充分大的陈述系统与经验的联系中获得间接的意义。数学和逻辑恰恰因为它们对科学预测系统的不可或缺而分享了全部科学的经验意义。至此，它们终于不再被看成是与经验没有关系的先天真理了。
逻辑对哲学的重要性
【美】奎因 著，翟玉章 译
我并不像维特根斯坦那样声称所有哲学问题都是像上面那样的语词问题。但有些哲学问题确实是语词问题。我已经举了一个微不足道的例子来加以说明；而罗素的摹状词理论提供了更加严肃的例子，这些例子都与非存在的困惑有关。这个困惑简单说来便是：如果我们所要谈的帕格索斯并不存在，我们又如何能自圆其说地说帕格索斯不存在呢？同样地，如果我们所要谈的法国国王并不存在，我们又如何能自圆其说地说他并不存在呢？一句话，关于非存在的任何陈述怎么可能是正确的陈述呢？
一个有时候会诉诸的答案是这样的：帕格索斯和法国国王毕竟还是存在的，只是它们不具有现实性而已。现实性，就像红一样，也可以是事物的一种特殊性质。【非存在之谜最早可以追溯到古希腊哲学家巴门尼德。他声称思维与存在具有同一性，即任何我们能想到的东西都是存在的。如果我们能想到帕格索斯，那么帕格索斯一定是存在的；如果帕格索斯不存在，我们就不会想到它，因此说帕格索斯不存在是自相矛盾的。我们通常认为不存在的事物一定在某种更深刻的意义上是存在的。】
有两个理由，使我们中的一些人认为这个答案不能令人满意。第一，承认未被现实化的可能对象败坏了对本体论的整洁和俭约的口味。第二，当我们把例子从帕格索斯和法国国王转向方圆时，这个方法仍是无济于事。正如要容纳帕格索斯和法国国王需要承认未被现实化的可能对象一样，要容纳方圆，则要进一步承认不可能的对象。但不在乎整洁、不为这种本体论所冒犯的的人肯定是很少的。这种处理问题的方法会带来很多棘手的问题，不只是口味问题。
罗素回到了这个难题的最初形式；他指出，当我们说不存在帕格索斯或法国国王这样的事物时，所谈到的帕格索斯或法国国王的存在并不是必要条件。他首先对包含所谓单称摹状词的陈述进行解释。单称摹状词是使用定冠词“这个”的单称词组，“这个法国国王”、“这个《瓦弗利》的作者”就是这样的词组。他并不直接解释这些摹状词，而是解释包含摹状词的陈述；原摹状词的成分，如“作者”和“《瓦弗利》”，或“国王”和“法国”，仍散布在经过解释而形成的新陈述中，但新陈述中不再包含与“这个法国国王”或“这个《瓦弗利》的作者”这些摹状词本身相对应的单一短语。所以经过翻译得到的新陈述也许仍是关于法国或王位的陈述，或关于《瓦弗利》和作者身份的陈述，但不再包含可能会诱惑我们认为它谈到了这个法国国王或这个《瓦弗利》的作者的任何成分。【作为语境翻译的一个例子，我们看罗素是如何翻译“这个法国国王是个秃子”这个陈述的：“存在着这样一个对象x，这个对象是法国国王，而且如果任何对象y是法国国王的话，那么y就是x，而且这个对象是秃子。”原来的主谓句变成了一个存在句，原来的主词“这个法国国王”在翻译句中不再有对应的单一成分，因此我们不必在事先就认为，要使我们作出的陈述有意义（真假且不论），必须有一个和“这个法国国王”相对应的实体存在。】
“帕格索斯”也可进行类似的处理，如果我们将它视为“柏勒洛丰捕获的那匹有翼的马”这个摹状词的缩写的话。以上处理也适用于所有的专名。
罗素对摹状词的处理和我们上面对“无物”的处理是类似的：改写包含这些成问题的实词的语境，使新语境中不再包含与它们相应的单一成分。实词“无物”本身并没有被翻译，但在对包含它的整个语境的翻译中消失了；同样地，实词“帕格索斯”、“这个法国国王”和“这个《瓦弗利》的作者”在翻译中也消失了。翻译所得的新语境中的词项不会引发要求分析的那些困惑；因此，那些困惑只是语言中的可以避免的不必要的部分的副产品。
逻辑对于指引这类翻译是必需的，而且我们对逻辑越是精通和敏感，我们在这类哲学事业中就会走得越远。
逻辑解释发挥核心作用的还有另一个引人注目的哲学领域，这便是从经验中构造出世界的经验主义纲领。
休谟主张，我们的全部观念都是所谓的简单观念的复合，而每一个简单观念都只是某个简单的感觉材料的摹本。这实际上也是洛克的观点。根据这个学说，每一个有意义的词—即每一个能够表达观念的词—明显地应该翻译为简单的词的组合，而每一个简单的词，都命名了一个独一无二的简单的感觉印象。
但是，我们如果当真实施这个方案，将会清楚地看到，这个意义标准的严格性是令人无法容忍的。不管我们关于简单印象的标准是什么，这些简单印象的单纯的花名册肯定是不管用的。仅仅把这些名字堆在一起，并引入作为它们缩写的新词，我们是无法开始构建真正像样子的语言的，即使是休谟和洛克这样的人大概也不会认为我们能够吧。
除了表示简单印象的名字，我们最起码还需要很多辅助性的联结词；事实上，我们需要的要比这些多得多。
我们先不管休谟和洛克是怎么想的，但我希望在我们之间能达成共识：经验主义者能够合理要求的，最多不过是对词的逐句逐句的语境定义。我们假定有某个基本语言，它可以用来具体地谈论这样那样的直接感觉材料；然后所有其他有意义的句子都可以翻译为基本语言中的句子。派生语言中的单个的词不必直译为基本语言中的词的组合。“无物”这个词，还有所有的摹状词，在量化记号系统中并没有对应的连续性成分，但包含它们的句子却可以得到整体上的翻译。当我们试图将全部语言翻译为经验主义的基本语言时，也可以提出同样的要求，即逐句逐句翻译的要求。
在语境翻译的前提下，我们还要充分运用逻辑的资源，我们对逻辑越是擅长和敏感，我们的逻辑构造就会走得越远，日常语言和科学语言能被翻译为作为经验主义起点的基本语言（且不管这个基本语言的具体内容）的部分也就越多。如果我们有穿越迷宫的逻辑技术，语境翻译就能推展到许多令人乍舌的角落。
卡尔纳普的《世界的逻辑构造》一书就达到了这样一个令人乍舌的地步。尽管卡尔纳普并没有实现将全部日常语言和科学语言都还原为他所期许的那种表达经验的贫乏的基本语言，但他确实达到了一个令人吃惊的水平。他的许多构造既复杂又巧妙，如果没有对现代逻辑的娴熟的运用，这些构造基本上是作不出来的。
在最近几个世纪里，我们听到了很多经验主义的言论，但就我所知，《构造》一书却是把认识论还原方案严格地付诸实施的第一次严肃的尝试。如果不是受惠于数理逻辑的最新进展，这个问题根本就无法予以严肃的对待。正如 谢弗教授一小时前所评论的那样，逻辑对哲学的重要性就是基本经验的重要性。
尽管如此，我们仍有理由认为，即使用上比较开明的语境定义的方法和现代逻辑的全部看家本领，直接还原为描述经验的基本语言的方案仍不会完全成功。我希望经验主义者最终会放松他们对可翻译性的要求，转而只要求每一个有意义的陈述与基本语言以某种方式发生关系，这种关系不再是彻底的翻译关系。而事实上，包括卡尔纳普在内的多数经验主义者已经在这样做了。
基本语言应该是个什么样子，这本身其实也是个问题，不过我在这里将略而不论。另一个问题是，如果我们不再坚持完全的可翻译性，那么我们应该要求科学中的陈述与基本语言有着怎样一种关系呢？
一个很容易想到的现成的答案是这样的：任何有意义的陈述都至少蕴含一些基本语言中的陈述，或者为一些基本语言中的陈述所蕴含。
但是更仔细的考察表明，即使这样一个要求也还是太强的要求了。我不打算在这儿细说技术上的理由；我只是指出，现代逻辑方法的运用即使不是这种更仔细的考察的全部，也对它有相当的助益。
总的说来，对这种联系的要求最多可能只是这样：有意义的陈述相对于基本语言中的某些陈述能获得一定程度的确认，或（在某种意义上的）一定程度的可然性。
接下来是如何界定确认度的含义的问题。这是一个非常大的问题，而且根据我刚刚概略地谈到的那些考虑，这似乎也是经验主义的核心问题；因为，一定程度的确认似乎正是残存下来的充当科学或常识与作为经验主义基础的直接经验之间的联系的东西。
卡尔纳普、亨普尔、赫默尔、奥本海默，还有其他人正在致力于制定一个关于确认度的定义，他们都充分利用着现代逻辑的资源。我虽然也是他们中的一分子，但对迄今为止的结果并不感到满意。不过有一点是清楚的：如果一个令人满意的定义正在形成，那么现代逻辑一定在这当中发挥着不可或缺的作用；反过来，如果到头来我们不得不承认这样的努力终不免于失败，那么引向这个否定结果的论证也同样离不开对现代逻辑资源的利用，当然利用方式之微妙是我们迄今没有想到过的。【奎因在这篇文章中表现出来的对基本语言的怀疑，对令人满意的确认度概念的怀疑，在这以后进一步发酵了，并最终发展出了他自己独特的整体主义的科学观，把经验主义推向了一个更加首尾一贯的高度。】
逻辑在另一个哲学中心问题中的重要性也并不稍逊，甚至还更加明显。这个问题就是先天陈述或分析陈述的本性问题，它是与前面关于经验主义还原或确认问题紧密联系在一起的。
当我们弄清陈述如何可以还原为关于经验的基本陈述，或陈述如何被关于经验的基本陈述所确认时，我们也就同时确定了这些陈述及其组成词汇的意义—就它们从经验主义的观点看所能具有的意义。从皮尔士，经过维特根斯坦，再到刘易斯和布里奇曼的经验主义者和实用主义者以各种不同的措辞认同：陈述的意义在于其被经验确认的方式。作为这些方法的一个后果，便会有一些仅仅根据意义—即仅仅根据经验确认的方法本身，而不管经验的内容碰巧会是什么—就自动成真的陈述，斯蒂文森爱挂在嘴边的“没有一个老处女是结婚的”就是一个显而易见的例子。这些陈述，用康德的术语讲，是分析的：仅仅根据意义而为真。
纯逻辑里的所有定理，或所有定理的实例，通常被看成是分析陈述的一部分；所以如果有什么途径来增进我们对分析陈述的理解，那么逻辑学的训练肯定要算一个，这一点是毫不足怪的。
事实上，现代逻辑的发展和康德的先天综合判断的学说大有关系。康德主张并不是所有独立于经验的陈述都是分析的；算术大体上在这个意义上是先天综合的，与之对比的是，逻辑却是分析的。但是，弗雷格却表明算术可以仅仅由逻辑而推导出来（1879—1888）。
康德可能会指出，弗雷格意义上的逻辑要比传统逻辑强，已经越出了分析性的边界。不过，如果是这样，那么康德就有责任表明弗雷格的逻辑是在什么地方越的界。无论如何，如果不考虑现代逻辑的技术，围绕如何划定分析性边界的问题的讨论几乎不会取得任何成果。
分析真理或先天真理的问题很接近与偶有属性相对的必然属性（或性质）的问题（这些是亚里士多德传统中的术语）。我提到这一点，只是想强调这个话题在哲学中居于多么中心的地位。实际上，我倒是认为，思考这类问题时，用“分析真理”或“先天真理”这样的术语要远远强于“必然属性”这样的术语。因为，属性总是事物的属性，而不是事物名称的附属品；但是某个事物是必然地还是偶然地具有某个属性，却不依赖于这个事物，而是依赖于我们提到这个事物时所使用的名字或摹状词。哲学俱乐部的演讲者必然地具有演讲的才具，但任何叫奎因的人具有这种才具，而不是聋哑人，却是偶然的；所以，说这样一种才具是我—同时既是奎因又是哲学俱乐部的演讲者—的本质属性或偶然属性，严格说来是无意义的。而谈论真理的先天性和后天性要好得多。一个关于先天的理论涉及到这类概念上的澄清是理所当然的，当然这里插进来的只是这类澄清的一个简单的例子。这类澄清如果是适当的，就必定要大大地倚重逻辑。
如果我讲了一个小时而没有提到哥德尔定理，那可是说不过去的。现在我就来讲讲它，把它作为一个例证，说明逻辑，如果发挥到极致，是如何揭示出离开了逻辑做梦也无法想到的哲学困难的。
哥德尔定理与关于整数的算术和代数有关。他所得出的结论大致是这样的。考虑任何用于证明算术规律的规则和公理系统。哥德尔表明，任何一个这样的系统，不论好坏，都摆脱不了下面的两难处境：或者（1）它可以将某些谬误证明为真理，在这种情况下它当然是个不好的系统；或者（2）某些完全由基本的算术记号写就的真理无法被它证明。
总而言之，每一个用来识别或生成算术规律的技术都注定了要么是不一致的要么是不完全的。
从经验主义的观点看，这是一个令人困惑的局面。算术规律不是经验假说；说它们是真的，并不意味着它们可以被观察所证实，而是意味着它们可以得到证明。否则，它们的真理性到底是怎么回事呢？
但是哥德尔的论证表明，不管我们的技术有多好，总会有一些无法得到证明的算术真理。他的论证是在数学上是严格的，并无疏漏。经验主义者当然可以两手一摊，声称全部算术是无意义的；但他更有可能会转而反思毛病是不是出在他的经验主义上。
想必我们会期待任何分析真理都可以得到证明。因此，哥德尔的结果也许可以被解释成康德关于算术的先天综合性的论断毕竟是正确的。但即使是这样，他也只是碰巧正确了而已，因为对于算术的不完全性，他并没有任何有理由的想法。
但是，就像我前面所说过的那样，我们得搞清楚逻辑是从什么地方由分析进入综合的。如果我们注意到算术可以无遗漏地翻译为逻辑这个事实，那么逻辑本身也无法逃出哥德尔的不完全难题。
事实上逻辑中确实存在着这条分界线，在分界线的一侧允许有完全的系统，但不包含所有的初等算术；在分界线的另一侧的逻辑则是不完全的，它隐含了初等算术和其他数学部门。
逻辑的这两个部分的区别在于，其中一个部分对共相问题是中立的，而另一个部分则蕴含了对共相问题的柏拉图主义的答案。
将逻辑的柏拉图主义部分的真理归入先天综合真理而不归入分析真理，这看来是很自然的；因为这样做就把关于共相的本体论问题从分析真理的领域中移开了。
如果把逻辑的一部分不归入分析真理对一些人显得不那么自然，这可能只是反映了当前对“逻辑”一词的适用范围的不明智的扩展。事实上，把“逻辑”局限在本体论中立的一侧，而把另一侧称为“数学”，这种做法更符合人们对逻辑和数学的传统理解。
有趣的是，这些进展使两个原本截然不同的哲学论题会合到了一起。一方面作为认识论的经验主义拒绝先天综合真理，另一方面作为本体论的唯名论拒绝抽象实体（即共相）。作为这两个论题相联系的纽带是下面这第三个传统上不那么显眼的论题：对数学的拒绝。【数学既有对柏拉图主义又有对先天综合真理的承认。】
我已经表明，根据对柏拉图主义的态度划线，逻辑的完全性部分可以很方便地从逻辑的不完全性的部分中分离出来。到目前为止，我的论证方法只是断言而已。我必须止于断言，因为要展开我的论证，我必须提到哥德尔的另一个有些深奥的结果，即量词理论的完全性定理，还有其他许多事情，这些技术性很强的话题对于今天晚上的演讲是不相宜的。
上面的讨论还涉及到一个问题：用什么标准确定哪些理论是柏拉图主义的，哪些理论不是柏拉图主义的？即：我们据以说某个理论承诺了抽象实体，或仅仅只是使用了抽象词项而没有假定抽象实体的标准是什么？
我所使用的标准是：一个理论承诺了抽象实体，当且仅当它的量化变项—比方说‘(x)(…x…)’中的‘x’—有时用来指称抽象实体。
我有时被误认为主张抽象对象存在与否的问题是语言问题。我倒真想同意这种误解，哪怕只是为了支持詹姆斯·格瑞尔· 米勒博士的名言：“本体论是语言学的浓缩”，这是他对我关于这个话题的第一篇论文所作的总结。【“本体论是语言学的浓缩”这句话后被奎因用作《语言和对象》一书的篇头语，它是对生物学家海克尔的名言“个体发展史是族群发展史的浓缩”（Ontogeny Recapitulates Phylogeny）的模仿。】
实际上我的意思并不是这样的。我的标准【“存在就是成为约束变项的值”】不是用来确定是不是存在抽象对象的，而是用来确定某个理论，或某个述说，是不是对共相的存在作了承诺，在这里语言学确实有一席之地。
我没有打算留出时间在这里为我的标准辩护，因为这个话题我已经于今年春天在这个俱乐部谈过了。就今天晚上谈的这个话题来看，如果我的这个本体论承诺的标准像我所认为的那样是适当的，那么我想把它当作现代逻辑在哲学中的用处的又一个例子。
在我结束之前，我想纠正一个我可能给出的错误印象。我曾指出，经验主义、唯名论和对数学的拒绝这三者是交会的，这可能会带来这样一个印象：我认为经验主义和唯名论会导致荒谬。【如果我们认为数学不是荒谬的，那么导致拒绝数学的经验主义（直接拒绝的是先天综合真理）和唯名论（直接拒绝的是它的对立面，即柏拉图所倡导的那种承认抽象实体的实在论）就是荒谬的。】
相反，我非常喜欢经验主义，也非常喜欢唯名论，而且这两种喜欢是相互支持和放大的。
我实际上也对数学有一定的兴趣。拒绝承认经典数学是有意义陈述的集合体，并不意味着要抛弃数学本身。
首先，我们可以继续经典数学的研究，仔细检查它的结构，而不用我们哲学家给它的公式委派真正的意义。作为哲学家，我们仍可以探究：为什么这样一个由无意义的公式组成的系统居然在科学中能派上用场？【对于这个问题，此时的奎因是没有现成的答案的，但他对这个问题的持续不断的研究终于导致了突破。】
第二，我们可以探讨建立一种免于柏拉图主义的承诺的新数学的可能性，虽然这种新数学从经典数学的角度看可能是支离破碎的。不管经典数学是多么的有用，如果能表明一种支离破碎的非柏拉图主义的数学在理论上能满足自然科学的所有要求，这从经验主义或唯名论的观点看，仍然有着重要的哲学意义。【奎因企图建立不承诺抽象对象的新数学的努力并不成功。1977年，在接受BBC节目专访时明确表示，他承认抽象对象的存在。】
离开了对现代逻辑技术的充分挖掘和利用，要实现这个出自纯粹哲学动机的方案是不可能的。
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