説到中考壓軸題，那麼二次函數與幾何有關的綜合題是繞不開的，它經常以中考數學壓軸題的形式出現在全國各省市中考試卷上面，綜合考查考生的學習能力。此類題目一般難度大，考查知識多，解這類習題的關鍵就是善於利用幾何圖形的有關性質和函數的有關知識，並注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的。
我們通過對近幾年全國各地中考數學試題進行分析和研究，發現解二次函數與幾何圖形綜合題，關鍵是藉助幾何直觀解題，運用方程、函數的思想解題，靈活運用數形結合，由形導數，以數促形，綜合運用代數和幾何知識解題。
對解題方法進行細分，可以分成三個層次：
一是需要認真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯並轉化為顯性條件；
二是要善於將複雜問題分解為基本問題，逐個擊破；
三是要善於聯想和轉化，將以上得到的顯性條件進行恰當的組合，進一步得到新的結論，尤其要注意的是，恰當地使用分析綜合法及方程與函數的思想、轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、運動觀點等數學思想方法，能更有效地解決問題。
如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接座標系中x軸上，摺疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，摺痕為AE，已知AB=8，AD=10，並設點B座標為（m，0），其中m＞0．
（1）求點E．F的座標（用含的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設拋物線y=a（x﹣m﹣6）2 h經過A．E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a．h．m的值．
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）根據四邊形ABCD是矩形以及由摺疊對稱性得出AF=AD=10，EF=DE，進而求出BF的長，即可得出E，F點的座標；
（2）分三種情況討論：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可；
（3）由E（m 10，3），A（m，8），代入二次函數解析式得出M點的座標，再利用△AOB∽△AMG，求出m的值即可．
解題反思：
此題主要考查了二次函數的綜合應用以及相似三角形的判定與性質，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合以及分類討論思想是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握。
如圖所示，在平面直角座標系Oxy中，已知點A（﹣9/4，0），點C（0，3），點B是x軸上一點（位於點A的右側），以AB為直徑的圓恰好經過點C．
（1）求∠ACB的度數；
（2）已知拋物線y=ax2 bx 3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的座標；若不存在，請説明理由．
二次函數綜合題；綜合題.
題幹分析：
（1）根據直徑所對的圓周角是直角可以得到∠ACB的度數．
（2）利用三角形相似求出點B的座標，然後把A，B兩點的座標代入拋物線求出拋物線的解析式．
（3）分別以OB為底邊和腰求出等腰三角形中點D的座標．
解題反思：
本題考查的是二次函數的綜合題，（1）根據圓周角的性質求出角的度數．（2）用待定係數法求出拋物線的解析式．（3）根據等腰三角形的性質確定點D的座標．
已知拋物線y=a（x﹣m）2 n與y軸交於點A，它的頂點為點B，點A．B關於原點O的對稱點分別為C．D．若A．B．C．D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
（1）如圖1，求拋物線y=（x﹣2）2 1的伴隨直線的解析式．
（2）如圖2，若拋物線y=a（x﹣m）2 n（m＞0）的伴隨直線是y=x﹣3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
（3）如圖3，若拋物線y=a（x﹣m）2 n的伴隨直線是y=﹣2x b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m．n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的座標（用含b的代數式表示），若不存在，請説明理由．
二次函數綜合題．
題幹分析;
（1）利用拋物線y=（x﹣2）2 1的與y軸交於點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），求出直線解析式即可；
（2）首先得出點A的座標為（0，﹣3），以及點C的座標為（0，3），進而求出BE=2，得出頂點B的座標求出解析式即可；
（3）①由已知可得A座標為（0，b），C點座標為（0，﹣b），以及n=﹣2m b，即點B點的座標為（m，﹣2m b），利用勾股定理求出；
②利用①中B點座標，以及BD的長度即可得出P點的座標．
解題反思：
此題主要考查了二次函數的綜合應用以及勾股定理和點的座標性質，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握。
值得注意的是，近幾年中考幾何綜合計算的呈現形式多樣，如摺疊類型、探究型、開放型、運動型、情境型等，背景鮮活，具有實用性和創造性，在考查考生計算能力的同時，考查考生的閲讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、建模能力，力求引導考生將數學知識運用到實際生活中去。