極客數學幫益智思維專欄：突如其來的數學題，差點閃了極客君的腰
“極客君，聽説你大學的專業是數學？”
“是的，領導。”
“那好，你把這幾道小學數學題做出來。”
“領導...請你尊重數學這個專業，數學是......”
“請問單調有界原理、柯西收斂準則、確界原理、閉區間套定理、數列收斂定理之間如何相互證明？”
“領導，小學數學題在哪兒？”
“不就在下面嗎？極客君，你近視嗎？”
一、逛公園竟然遇到灌水問題？
五一小長假的某天，阿槑和阿呆到人民公園玩耍。他們看到園區工作人員小李正在給公園水池換水，於是阿呆給阿槑出了道題。 題目如下：
公園水池每週需換一次水，而水池有甲、乙、丙三根進水管。
公園工作人員小李第一週按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開某根進水管1小時後灌滿空水池。
第二週他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一週少用了15分鐘；第三週他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時，比第一週多用了15分鐘。
第四周他把三個進水管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分。第五週他只打開甲進水管，那麼灌滿一池水需用____小時。
極客君的解題思路：
第一種情況：假如第一週小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時後灌滿空水池，則第二週他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應在打開甲管1小時後灌滿一池水，不合題意。
第二種情況：假如第一週小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時後灌滿空水池，則第二週他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應在打開丙管45分鐘後灌滿一池水；第三週他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時，應在打開甲管後15分鐘灌滿一池水。比較第二週和第三週，發現開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾，所以第二種情況也不符合。
第三種情況：第一週是在開甲管1小時後灌滿水池的。比較三週發現，甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同， 三管單位時間內的進水量之比為3:4:2。
那麼你們知道當小李第五週只打開甲進水管，用多少小時灌滿一池水嗎？
當小李第五週只打開甲進水管，用多少小時灌滿一池水嗎？ 單選
0人
0%
6小時30分鐘
0人
0%
7小時
0人
0%
8小時
投票
二、從公園騎車回家也能遇到行程問題？
阿槑和阿呆一直玩到下午六點，阿槑告別阿呆後以均勻速度騎着共享單車往家趕。
他觀察來往的公交車，他發現每隔12分鐘有一輛公交車從後面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛。
如果所有公交車都以相同的速度行駛，發車間隔時間也相同，那麼調度員每隔幾分鐘發一輛車？
極客君的解題思路：
汽車間隔距離是相等的，可列出等式為： ×12=×4
那麼可以得出： 汽車速度=自行車速度的2倍。汽車間隔發車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=×12÷2倍自行車速度=6。
三、不是吧，在家也能遇到濃度問題？
阿槑到家發現媽媽正準備稀釋84消毒液給廁所消毒，媽媽問阿槑：“這一盆裏盛着水，另一盆裏盛着84消毒液，由於84消毒液具有腐蝕性，必須用水稀釋後才能用於消毒。
現在我把A盆裏的液體倒入B盆，使其液體的體積翻了一番，然後我又把B盆裏的液體倒進A盆，使A盆內的液體體積翻番。
最後我又將A盆中的液體倒進B盆中，使B盆中液體的體積翻番。此時我發現兩個盆裏盛有同量的液體，而在B盆中，水比84消毒液多出1升。
現在問你，開始稀釋時有多少水和84消毒液，在結束時，每個桶裏又有多少水和84消毒液？”
極客君的解題思路
假設一開始A盆中有液體x升，B盆中有y升。
第一次將A盆的液體倒入B盆後，B盆有液體2y升，A盆剩升；
第二次將B盆的液體倒入A盆後，A盆有液體2升，B盆生升；
第三次將A盆的液體倒入B盆後，B盆有液體升，A盆剩升。
由此時兩盆的液體體積相等，得3x-5y=6y-2x，5x=11y，x:y=11:5。
現在還不知道A盆中裝的是84消毒液還是水，可以將稀釋84消毒液的過程列成下表：
由上表可以看出，最後B盆中的液體，原A盆液體與原B盆液體的比是5:3，而題目中説“水比84消毒液多1升”，所以 原A盆中是水，原B盆中是84消毒液。
因為在5:3中，“5-3”相當於1升，所以2個單位相當於1升。
由此可得，開始稀釋時， A盆中有5.5升水，B盆中有2.5升84消毒液；稀釋完成時， A盆中有3升水和1升84消毒液，B盆中有2.5升水和1.5升84消毒液。
“領導，做好了，你看看？”
“極客君，我不用看，畢竟你大學專業是數學。”
“......”
上面三道題，你們做對了幾道呢？
留言告訴我喲~
—— —— ——— —— ——— —— —— —— ——
極客數學幫創建於2011年12月。由一羣狂熱於數學鑽研、教育與數學文化傳播的數學達人傾力打造。旗下設有極客、極思、極智、極趣等教學班型和少兒益智數學、一對一等核心產品；逾100人的全職教研團隊獨立研發小學、初中到高中的課程與教材。鍛造全職教師隊伍，堅持2%的錄選標準、180天的封閉集訓、6個月磨課。
2019年，極客數學幫推出5A教師標準：使命 專業 責任 熱愛 天賦。重新定義優秀教師，並將這一標準運用到教師選育用留的每個環節中。