構造法是數學中常用的方法，從中學階段開始就已經不陌生了，例如：一些平面幾何問題中添加輔助線；數形結合，證明不等式；這些便是構造方法。
現在看一個例子：任何一個函數都可寫成一個奇函數與偶函數的和。
分析：該命題是一個很簡單的陳述，可以對任意的函數記為f(x)，那接下來的疑問就是這裏的奇函數和偶函數分別是什麼呢？這似乎是再自然不過的邏輯了，事實上很多可使用構造方法的問題，並不這麼容易有思路！這裏只要能找到滿足條件的奇函數和偶函數，問題就解決了，似乎這是唯一的難點。我們的線索就只有函數f(x)，那是不是應該從f(x)入手去構造奇函數和偶函數呢？OK，接下來就是見證奇蹟的時刻！
對於這三個式子想必不用多解釋了，這已經是非常明顯的構造法了。
通俗的案例
相信很多戀愛中的情侶都經歷過，或者沒戀過但見過“豬跑”的單身耳聞過：女孩問男孩，我和你媽同時掉水裏，你先救誰？想想看，這個問題就是女孩蓄意構造出來的呀！男同胞，是不是心有餘悸，瑟瑟發抖~~
最近還看到一個年輕的媽媽問孩子：寶貝兒，媽媽掉水裏了，你是先吃蘋果還是先吃香蕉？這個問題自然也是媽媽構造出來的啊。可能是媽媽期待寶寶暖她一下下；又或者她覺得寶寶不是親生的，找個藉口，然後拍兩下？
比較一下，這兩個問題好像有着異曲同工之妙啊。但是我有個更温馨的建議，兩個問題結合構造一下，似乎更貼合女人的心理呢。不要問我男人為何為難男人，我喜歡看熱鬧唄~~。女人可以這麼考驗你的摯愛，問他：親~，我和咱媽掉水裏，你是先吃蘋果還是先吃香蕉呢？
很多時候的構造是始於直覺，數學史上有不少的知名的數學命題或者猜想都是來自直覺，比如對於猜想的否定，只需要給出反例，而反例的構造就是構造法。構造反例肯定是考慮既要滿足條件，還要是使得命題結論不成立。構造是要結合命題條件和結論的，有時候數學家會從結論出發或者從自己的直覺出發。舉個更容易懂的非數學例子：想必大家都聽過“早起的鳥兒有蟲吃”，這句話多作為一句勵志的話使用。可能有些人會想到，那早起的蟲呢？被鳥吃！想象一下這個畫面：課堂上，一隻肥鳥老師在教一羣萌萌的蟲子“早起的鳥兒有蟲吃”。這樣的構造，把一句勵志的話變成了“陰謀”。
著名的構造應用
構造法無論是在數學史上，還是現在都是在廣泛使用的一種方法，包括到最前沿的數學研究依然可以是趁手的利器。比如數學史上那些知名構造方法的使用實例：
處處連續不可微函數的構造李雅普諾夫函數的構造，用於微分方程解的穩定性分析康托爾集的構造要知道一點構造法的關鍵就在構造，而構造對技巧的要求就會比較的高，很多構造性的方法和證明中，在閲讀時，總會被這種高超的技巧所折服。但就具體問題具體分析來講，李雅普諾夫函數法在微分方程的穩定性分析中的應用，構造李雅普諾夫函數就是一個很有技巧的工作。很多結果會依賴於選擇或構造的李雅普諾夫函數，尤其在控制中的應用，李雅譜諾夫函數選的不夠好，那得出很保守的結果對於實際的工程應用就無多大的意義。於應用數學層面，在數學家職業化的今天，很多的數學求學及工作者會使用這種方法去討論一些問題，開創性的工作也多在構造上了。
既然結果依賴於構造，構造不出並無法確定微分方程是否穩定，那尋找其他方法來避免這一方法的侷限性，似乎是數學家更應該做的事情。個人水平有限，胡亂評論一下。
小結
在使用數學構造法時，往往是結合問題的條件與結論，經過細緻的觀察或者敏鋭的直覺，綜合考慮問題的特徵、性質，去完成問題的分析。構造法往往是構造出滿足條件或結論的新問題。數學中的對象非常豐富，有函數、方程、數、羣等等，而構造法自然是構造的數學對象，通過對問題中數學對象特徵的敏鋭觀察，展開豐富的聯想、正確等價的轉換，將原問題構造出新的問題或對象來考慮。