楠木軒

導數中零點問題如何取點二

由 勞新忠 發佈於 經典

例1.(2016北京豐台一模文改編)

要想證明:零點存在且唯一,我們需完成兩事情:

1.證明函數在某個區間是單調的

2.證明函數值有正,有負,也就是:f(a)×f(b)

此時,你發現尋找兩個異號的函數值,有時並不簡單,對於此類題目,也需要我們運用上篇文章所分享的——萃取特殊點,總的來説,就是“移項放縮法”,通過放縮,把超越方程的超越部分“扔掉”,然後求解一元一次、一元二次方程,求解出來的根就是我們所需要的“萃取的特殊點”,具體的解題步驟:

step1:假設函數值大於0

step2: 移項變形,對不等式一邊進行放縮

step3:令整體為放縮後的數值,求解超越方程。

解:

分析函數值的正負

證畢

證畢

來源於微信公眾號數學小怪獸