數學90分和140分之間，差的只是這種思維！看懂至少提高40分
作者：鵝會長
數學好像是很多同學頭痛的一個科目，很多同學還沒有適應高中高壓的知識填充方式，數學知識點繁多到底怎麼學才能學好？今天我們就跟大家分享數學學習的方法。而輔導書使用統一給回覆，《瘋狂600》（福建師範大學發貨）就可以，裏面涵蓋高中學習方法和學習技巧，錯題分析，以及知識考點，快速提分必備。希望這些能幫助各位同學更好的學習。
我們全國Ⅰ卷數學考點分佈比例來看一下我們重點學習知識模塊。
Ps:全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷考點分佈比例差距不大。
△數據來自於企鵝輔導數學教研組
高考幾乎把高中學習的知識點模塊都囊括其中。從上面的數據可以看出，函數、導數、解析幾何、立體幾何這幾個模塊是重點，分數佔據比例比較大。對於新高一的同學來説，概率與統計的模塊也要重視起來，因為比例在加大。
高考數學中基礎分數佔據大部分，150分的試卷，幾乎120 是基礎題。一步一腳印將基礎打好是關鍵。所以我們從學習思路和解題思路兩個角度分享數學學習方法。
數學是一個不能突擊的科目，因為數學注重是理解過程，不是考前一個星期通宵就能拿下科目。
學習數學的閉環
學習的思路是一個閉環的過程，這樣才會有效地循環將一個又一個零散的知識點相扣起。通過學習新知識——回顧複習 —— 做題檢驗 —— 總結——做題鞏固這個過程才能夠把知識學透。
1.上課不是做筆記而是做提綱
老師在上課的時候將40分鐘可能會比自己在家學習2小時更高效，所以上課一定要認真聽。有的同學覺得課堂記筆記會影響聽講，忙着記筆記就忽略老師説的內容。大家明確記筆記是幫助我們更好地複習。
所以，課堂筆記不應該照抄課本和老師的課件，而是要製作成一份複習提綱。
課堂筆記要點：
① 課堂主要學習內容 —— 用大標題表示
② 單個知識點 —— 小標題分點表示
③ 所講的經典例題 —— 記下題目即可
舉個例子
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函數的單調性
老師會將函數單調性的定義、圖像、判定方法和相對應的例題，這時候你要在書上做相應的標註，等到課後做知識回顧的時候看到小標題就立馬回想起知識點。
①在課堂上寫下提綱並且標註相對應課本上的頁碼，（這是方便大家拿起筆記複習的時候找到出處）不需要大面積抄寫內容，在課堂相對應位置標重點即可。
② 課堂上40分鐘還是以聽和理解為主，做筆記是為了讓你課後回顧的時候更加方便。
2.課後按照提綱筆記回顧
心理學家卡皮克發現：“大多數學生不斷重複閲讀筆記或課本，卻很少有人在學習時進行自我測驗或做提取練習。”
在《瘋狂600》這本書提倡的學習方法就是：試着回想學習材料，即提取練習，效果比單純閲讀材料好得多。
看書畢竟比回想簡單多了，因此執迷於自己的錯覺——堅持低效率的學習方式。
對於數學，新學的知識點做作業的時候思路容易卡住，不得不去求助同學或者老師。如果在做作業前花10分鐘進行知識點回顧，你會發現完成數學作業的速度比平時快30分鐘。
課堂回顧要點：
① 用自己的話複述一遍
不用寫得精確到與課本一字不差，一邊用自己的話複述一遍寫下要點即可。
② 例題一定要自己做一遍
你會發現很多題都是從例題演變過來的，所以例題一定要每一步去研究，要去探究每一步的考查的知識點，為什麼會出現這樣的做法，為什麼是由這個求證可得。
數學注重邏輯思維，每一步解析都需要有嚴謹的推理，你要從例題中鍛鍊自己這樣的思維方式。
舉個例子
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立體幾何
一開始課後回顧時間可能佔用比較長，這是一個慢慢提升的過程，堅持一個學期之後你會發現數學基礎變得紮實並且期末考成績比之前提升很多。
3.做題檢查，然後進行總結
完成了前兩步驟你會發現你做作業的速度加快了好多，在做作業的時候遇到不懂的問題就可以總結起來，對照之前聽過的筆記，你會發現哪一個知識點沒有很好的掌握，導致做題的時候不會。
① 總結不會做的題
將你不會的題目和不理解的知識點在筆記本上做標記，隔兩天再去重點複習這個不會做的題目，一定要反覆去加強學習你不會做的題目，直到弄懂了為止。
② 總結會做的題
你可能會很奇怪，為什麼會做的題也要總結？這裏的總結是總結做題的思路，下一次遇到同類型的題目你按照這樣的思路來就可以了。
特別對於新高三的同學，擅於總結做題思路就算遇到再難的題目你也會迎刃而解。總結例題做題思路對於想衝上數學130 的同學真的很重要。
形成自己的一套專題解題冊，對於考前複習的時候真的相當有用。每次考試之前很多同學都在抱怨説，很多知識不懂很多東西沒有複習，那是因為平時不注重積累，考試的時候發現要補的東西太多，時間又太少，考試分數停滯不前甚至退步。
每週規定自己用30分鐘，將這周學過的知識點、解題思路總結在筆記本上，再重温一下自己的錯題。
① 這個“專題冊”可以在原來提綱筆記的基礎上面整理，在經典例題上面用自己的話總結做這一類題型的思路、常用的定理和技巧。
② 經典例題不要照抄答案，建議把題目寫上自己做一遍。
③ 用活頁本的話更加靈活增刪例題和知識點。
④ 一定要重温知識點！重温！重温！
4.做題鞏固
光看是沒有用的，一定要再去做題檢驗自己是否真正掌握了這個知識點或者是解題思路，要做到這個循環過程才是把知識點學透徹了。
這個時候再1-2道挑難度比較大的題目進行鞏固練習，加深對知識點的理解。
如果發現還沒有掌握這個知識點，從第二步回顧知識做起。
解題技巧的角度，對數學題進行分類，從解題技巧的角度，可以把所有的數學題目分為以下3類題。
1.直接用知識點和公式
難度係數：★★
對於這類題目，不用苦苦尋覓解題技巧了，套用公式就可以了。所以一定要將數學最基本的概念和公式背熟。
舉個例子
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全國Ⅰ卷文科
考查知識點：集合 – 集合間的運算
解析：這道題主要考的是集合運算中的交集部分
正確答案選：A
以高考為例，選擇題考查單一知識點，需要做題的技巧性不是很強，想要把選擇題做對一定要將公式和概念背熟。
2.採用“通法”的解題技巧
難度係數：★★★
“通法“其實就是我們所説的解題套路，這也就是為什麼我們老師常説要總結題型。高考數學全國卷考查的知識點題型基本是固定的，變化不大，所以掌握“通法”解題是數學穩保130分的關鍵。
舉個例子
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全國Ⅱ卷文科
求異面直線所成角主要有以下兩種方法：
（1）幾何法：
①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；
②利用邊角關係，找到（或構造）所求角所在的三角形；
③求出三邊或三邊比例關係，用餘弦定理求角。
（2）向量法：
①求兩直線的方向向量；
②求兩向量夾角的餘弦；
③因為直線夾角為鋭角，所以②對應的餘弦取絕對值即為直線所成角的餘弦值。
學會總結題型：在做題的時候要總結一類題型的做法，常規解題思路。之前説的“專題冊”就是為了這類難度題型準備的。
3.創新題型考法
難度係數：★★★★
這類題題型綜合性比較強，可能一道題目出現跨板塊知識點的考查。按照常規解法可能會解不出來。這就是考查大家模塊與模塊之前的串聯，知識網有沒有建立起來。這通常是想拿140 同學的必解題型。
舉個例子
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全國Ⅰ卷理科
這是高考創新的題目，用導數的思維去解析概率與統計，考查大家綜合能力。
對於沒有接觸過的題目可能很多同學會比較慌張，千萬要淡定，涉及的知識點都是學過的。要注意平時多用的公式和定理，多去了解難題的解法，擅於總結難題解題思路。