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從本質上來説，數學就是從具體到抽象的過程，是一種符號思維。數學啓蒙，真正要做的，是給孩子儲存具體的資源。積累的具體表象越多越豐富，抽取的過程就越順利。
有很多留言説，看過很多數學啓蒙的文章，終於從這篇文章裏看到了精華。所以我又幹勁滿滿地來分享數學啓蒙了。
數學思維可以分成四大塊：數數和計算、圖形和空間關係、邏輯和推理、統計和測量。我們會一塊塊給大家説深、説透。
今天先來説説數數和計算。
前幾天我和妞妞一塊看了一個繪本，講的是一個妖怪要數豆子，豆子太多，數了前忘了後，怎麼都數不明白。後來，妖怪想出了一個辦法，把豆子分成10個一堆，這樣一下子就數明白了。
妞妞看完這個繪本，説：妖怪太笨了，只會10個10個數，我還會5個5個數呢。
所以我就“實力坑娃”，給她拿了一把米……
她5個5個擺了10堆後，一五一十地數了數，説：現在有50粒米了。
我問：如果我們要100粒米，還要幾堆呢？
妞妞想了想，答：10堆。
在朋友圈分享了這個視頻以後，有朋友給我留言説：4歲都教除法了啊。
我一想，確實，這整個運算過程，把加減乘除都用上了，但是妞妞真的不知道什麼是乘法、除法，那她靠什麼算出來的呢？
靠感覺。
這就是我們所説的“數感”。
我們在北京的雞娃大區海淀區，雖然我沒有跟海淀區牛娃們對比過，但是妞妞4歲有這樣的數感，我已經非常滿意了。
其實數數和計算，這整個一大塊的內容，本質上就是“數感”的培養。
但是數感這個詞，我們已經聽爛了，大部分教數學啓蒙的文章，説到數感，無非就是説説“數物對應”。那麼，數感到底是什麼，學齡前的數感包括了哪些內容?
對數感的解釋有很多，我覺得説得簡單又直達本質的，是維基百科上的解釋：
數感，是一種對於數字的直觀理解，包括數字之間的關係、大小以及它們的運算。
這裏有兩個關鍵詞：直觀、理解。
要培養孩子的數感，本質其實就是這兩個，我總結成2個詞：數形結合、追本溯源。
1、數形結合
在文章一開始提到的數學啓蒙的文章裏，我就説到數學啓蒙的第一大原則，就是“看得見”，這放在“數數和運算”裏面，就是“數形結合”。
比如説很抽象的“十進制”，從一開始教孩子數數的時候，就可以“數形結合”地把十進制融入進去。
拿一把豆子（或其它任何東西），和孩子一起一個一個地數：1、2、3……數到10個就堆成一個集合放在一邊，再接着往下數：11、12、13……
十方格也是很好的方法：
編輯
我還喜歡用珠子或者木棍，像這樣10個紮成一圈或者一捆，給孩子報一個數，比如34，看看她會給你拿幾個“10”，幾個“1”。
再比如計算的轉換：10個2相加，也可以變成2個10相加。這麼説是不是極為抽象？
我是這麼給妞妞解釋的。
在紙上畫10只小雞，擺整齊了。
大家先一起伸一條腿，刷，10 條。
再一起伸另一條腿，刷，又10條。
妞妞咯咯咯開心的不得了，很直觀的就理解了為什麼可以變成2個10相加。
把抽象的數字和計算，變成“看得見、摸得着”的東西，這是培養數感的第一步。
2、追本溯源
追本溯源，就是要清楚理解每一個數字、每一個符號最根本的意思。也就是我們常説的“學透”。
舉個最簡單的例子，你問孩子“6個蘋果比2個蘋果多幾個”，孩子能答出“4個”，好像算的挺溜的。
但他們是不是真的理解了，這裏為什麼要用減法呢？不一定，有可能是背的。不信你可以換一道題目，拿幾塊積木，問紅積木比綠積木多幾塊，他可能就不知道要用幾減去幾了。
只有像這樣，把蘋果擺出來或者畫出來，讓孩子知道“比較”的本質，是一一對應之後，把相同的部分去掉，剩下的就是多出的部分，孩子才能真的理解為什麼是“6-2”。這樣，以後碰到任何比較多少的題目，孩子都能舉一反三。
上小學後很多孩子做到應用題，該用減法的地方卻用了加法，或者換上一道題就不知道怎麼算，這既不是因為粗心，也不是因為笨，而是因為沒有真正的理解。
紮紮實實地解釋清楚本質，讓孩子理解透徹，以後在各種場景中，可以憑着直覺迅速選擇正確的方法來計算，是培養數感的第二步。
既然每一個抽象的概念，孩子都需要大量的具象積累，才能順利的抽取。那麼，在學齡前，如果能把小學用到的概念，都在生活和遊戲裏反覆練習，那孩子到小學理解起來，就會容易的多。
但很多家長會説，乘法、除法這些太難了，不應該這麼小就教孩子。
其實，只要用上數形結合和追本溯源的方法，這些概念完全可以簡單、清楚的教給孩子，學齡前的孩子也完全可以理解。
那麼，我們就來看看小學的“數數與計算”裏，要用到哪些概念吧。這是小學階段的學習內容。
分析一下，裏面用到的真正重要的概念和方法，是這7個：
這裏面，一一對應和十進制，在前面已經説到了。我們就來説説剩下的5個方面的數感在學齡前怎麼啓蒙。這些方法只是給大家提供一點思路，大家完全可以舉一反三、自由發揮。
數的分解與湊十法
數的分解和湊十法，是小學計算裏最核心的方法。心算能力、靈活解題的能力，靠的都是它，絕對是能拉開孩子之間差距的一個關鍵點。
有很多人教湊十法，是讓孩子背口訣，或者這樣列算式。
這太抽象，背錯一點就全軍覆沒，孩子學不好也不奇怪。
在學齡前，我們完全可以運用各種實物，反反覆覆地讓孩子去感受數字的拆分和湊十。
比如像這樣，用積木，讓孩子直觀的看到8有多少種拆分的方法。
或者像這樣，在紙上畫一個十方格，用積木讓孩子直觀的理解怎麼去湊10。
這樣，到了小學，孩子根本不需要背，只需要依靠數感就行了。
1、單雙數
單雙數也是一個抽象的概念，但是用襪子、手套、筷子，能讓它變得非常形象。
6隻手套，每一隻手套都能找到小夥伴，一雙雙的，就是“雙數”。
5隻手套，裏面有一隻手套找不到小夥伴，很孤單，就是“單數”。
2、倍數
倍數聽着複雜，但只要孩子能明白它的根本意思，就能輕鬆理解，並且能舉一反三。
我們可以拿一些積木，告訴孩子，“一倍”就是“一樣多”，那麼“2倍”就是2個“一樣多”，以此類推。
比如，這裏有2塊積木，它的2倍，就是2個2塊積木。那麼5倍是多少塊積木呢？擺出5個“2塊積木”，再把它們加在一起就行了。
這樣算看起來很慢，遠不如背九九乘法表來得快，但孩子真的理解了2倍、5倍，自然也就會了10倍、100倍。
我總是説，慢就是快。放在數學上更是如此。看起來是笨方法，但是學透了，就可以一通百通。
另外，我們還可以給家人分碗筷，每人3只碗2只筷子，總共要多少碗筷呢？
還可以帶着孩子2個2個、5個5個、10個10個數豆子、數積木，這都是在積累乘法的具象思維。
像前面説到的，妞妞心算出還要10組米才能湊夠100粒。她不懂什麼是乘法、除法，是在一次又一次“5個5個”數東西的過程中積累的的直觀感覺。心算能力，並不是教孩子死記硬背，而是這種抽取的經驗積累到一定程度產生的質變。
3、分數
這也是小學數學裏的難點。同樣，運用數形結合、追本溯源，孩子一樣能理解。
首先我們要解釋清楚，分數的根本意思是什麼。
從二分之一開始。拿4個拼在一起的樂高積木，“二分”，就是把它平均分成兩份，“之一”，就是取出其中的一份。
懂得了這個之後，可以給孩子一些積木，讓孩子自己去推理五分之一、十分之一，或者三分之二、四分之三，是怎麼分、怎麼取。
同時，我們可以帶着孩子分各種東西：香蕉、蘋果、披薩、米飯、豆子、白紙……讓孩子理解，任何東西都可以被看作一個整體，進行分和取。
4、負數
負數是非常抽象的，最好理解的方法，就是帶着孩子玩“購物”的遊戲了。
一個娃娃5塊錢，孩子只有4塊錢，全都給媽媽了，還不夠，還倒欠一塊錢呢，這就是“-1”——孩子還有-1塊錢。
玩飛行棋的時候，也可以把這個概念融入：現在我要倒退3步了，所以我要走-3步。
還有認識樓層：地面是0樓，地面以下就是-1、-2樓。我和妞妞會一起製作小區的地圖：遊戲室在-1樓，停車場在-2樓。
在生活裏反覆浸潤，就能讓負數這個抽象的概念，在孩子心裏留下牢固的印象。
我曾經聽過一次被稱為北京幼兒數學思維培養第一人的數學老師周建新的講座。他説他能在幾節課裏，把小學一整年教的內容都教完，還教透，很多家長都覺得太牛了。其實他用到的方法，就是數形結合和追本溯源。
但要強調的是，學的是基本概念，而不是追求大數。並且需要在生活裏反覆的去練習和積累。
但只要有了數感、理解了本質，將來碰到大數，不過是推理一下的事，着什麼急呢，對嗎？
插畫：狐公子
後記：
誕姐在《
而無論中考、高考，都會嚴格跟着大綱，考察對基礎知識的掌握能力和變通能力。其實，像數學，真的懂了本質之後，在學齡前用科學的方法，把基本概念吃透並不難，不會佔用孩子很多時間。剩下的時間，真的別追求大數，追求難題、怪題，讓孩子好好的玩，好好的去探索興趣與天賦吧。