按題裏的已知條件，假設的條件有差異或矛盾，最後找到正確答案

假設法解應用題

對於一些含有兩個或兩個以上未知數的應用題,直接使用題目的已知條件,往往很難解決。

這時可以先假設要求的兩個或幾個量相等,或者先假設要求的兩個量或幾個量是同一種量,

然後再按題裏的已知條件進行推算,推算的結果必然與假設的條件有差異或矛盾,

進一步尋找產生差異或矛盾的原因,消除差異或矛盾,最後找到正確答案,這種解題方法叫作假設法。

假設法對於一些用代入消元解決的問題往往也很有效。所以這種方法是學習用方程解應用題和將來升入初中學習代數的基礎。

運用輔導

例1：在學校運動會上,五(1)班同學取得了優異的成績,為此,學校買了小跳繩和毽子共70件作為獎勵,共值人民幣310元,每根小跳繩7元,每個毽子3元，小跳繩買了多少根,毽子買了多少？

■思路點拔：(1)假設這70件都是小跳繩,共需要人民幣:7×70=490(元)。

(2)實際用了310元,與假設70件都是小跳繩相差490-310=180(元)。

(3)相差的原因是把毽子假設為小跳繩計算的,每根小跳繩與每個毽子相差的錢數為：7-3=4(元)。

(4)相差的180元中包含多少個4元,就有幾

個毽子被當作小跳繩計算了,即180÷4=45(個)。

(5)小跳繩有:70-45=25(根)。

■解：毽子:(7×70-310)÷(7-3)=45(個)

例2：同學們去參觀科技發明展覽,共去了910人,分三批參觀。第一批比第二批多30人,第三批比第二批少20人,三批各有多少同學參觀?

■思路點撥：把題中的數量關係畫成線段圖如下:

我們可以假設三批人數同樣多,從線段中可以看出,如果假設三批人數都和第一批人數相同,則第二批人數要比實際參觀人數多30人,而第三批要比實際參觀人數多(30+20)人,這時總人數就不是910人,而是910+30+(30+20)=990(人)了,從而可以求出第一批的參觀人數,另兩批人數也就可以計算出來了。

■解(910+30+30+20)÷3=990÷3=330(人)

330-30=300(人)

300-20=280(人)

答:第一批有330人蔘觀,第二批有300人蔘觀，第三批有280人蔘觀

■注意：此題也可以假設三批人數都和第二批人數相同，或都和第三批人數相同進行解答。

例3：百花超市12月份的銷售情況是:上句完成全月計劃的3/8,中句完成的比全月計劃的2/5還多16萬元,還剩200萬元的銷售任務沒有完成,百花超市12月份的預計銷售額是多少萬元?

■思路點撥：假設中旬的銷售額正好是全月計劃的2/5,那麼剩下的就不是200萬元,而是200+16=216(萬元)。它佔全月的（1-3/8-2/5），從而可求出12月份的預計銷售額是多少萬元。

解：

(200+16)÷（1-3/8-2/5）

=216÷9/40

=960(萬元)

答:百花超市12月份預計銷售額是960萬元。

數學改變科技，向數學出發。