求陰影部分面積是小學階段常考的一種題型，也是競賽中比較喜歡出的題目。今天就和大家分享一道非常經典的求陰影部分面積的奧賽幾何題目。
下面我們一起來看一下這道競賽題，題目見下圖：
此題的條件非常簡單，但是在數學中流傳着“條件越簡單，題目往往越難”的説法。這道題用常規的解法過程也是比較複雜，但是學霸用一個小學求面積的模型可以秒殺。下面分常規解法和秒殺技巧進行講解，拋磚引玉。
常規解法
觀察圖形，陰影部分面積可以用大三角形面積減去另外三個圖形的面積得到。大三角形的面積容易得到，即S=9×9/2=40.5。
下面的關鍵就是計算另外三部分的面積。
為了方便講解，先將各點用字母表示出來，如上圖，並連接BO。
很明顯，△BAD和△BAE的面積相等，從而可以得到△AOE和△COD的面積也相等(同時減去四邊形BDOE的面積)，即S①=S④。
在△BOE和△AOE中，根據等高模型可知，△BOE的面積是△AOE的2倍，即S③=2S④；同理△BOD的面積也是△COD的2倍，即S②=2S①。
綜上，S②=S③=2S①=2S④。
又S①+S②+S③=5S①=S△BCE=9×6/2=27。解得：S①=5.4。
所以陰影部分面積S陰=S-6S①=40.5-5.4×6=8.1。
上面的解法過程比較複雜，不過並不算超標，但是有人用全等三角形的知識求解，知識點就超綱了。下面介紹一種簡單的方法。
秒殺技巧——燕尾模型
如上圖的陰影部分，看起來就像燕子的尾巴，所以被稱為燕尾模型。
燕尾模型實際上就是等高模型的一種特殊情況，其最常用的結論就是S1:S2=BD:CD。燕尾模型的完整結論是S1:S2=S△BOD:S△COD=BD:CD。本題如果用燕尾模型求解將會變得非常簡單。
如上圖，連接BO。根據燕尾模型的結論，S△BOD:S陰=BE:AE=2；同理，S△AOB:S陰=BD:CD=2，即S△BOD=S△AOB=2S陰。
又S△BOD+S△AOB+S陰=S；
所以S=5S陰；
即S陰=S/5=40.5/5=8.1。
從上面的解答過程可以看出，用燕尾模型可以很快解出答案，但是前提是能夠看出圖形中隱藏着燕尾模型，而這也正是本題的又一難點。燕尾模型是小學奧數里的結論，平時用的不是太多，這無疑又增加了難度。
今天的這道題就分享到這裏，你還有更簡單的方法嗎？