小莉正讀七年級，她的數學成績讓媽媽煩惱且困惑。在小學時候，數學是小莉的強項，每次考試差不多都是滿分，可一上初中，就象變了個人似的，數學成績直線下滑，單元測驗分數第一學期還有80多分，第二學期就直接掉到了60多。
孩子學習態度很端正，也很勤奮，無不良習慣，這成績下滑得莫名其妙，孩子自己也説不清楚原因，家長也急得不得了。
為了幫助小莉找到問題的癥結，我對孩子進行了一些測試，發現孩子的主要問題是其數學思維還停留在小學階段的算術思維，而沒有轉換到初中數學所需要的代數思維。
1 算術思維與代數思維
可能還有不少家長不明白算術思維與代數思維的區別。記得在上世紀，小學的數學教材名稱就是《算術》，而初中數學的教材名稱為《代數》，後來都統一稱為數學。
在我國古代的數學研究中，算術和代數是不分家的。我國著名的數學著作《九章算術》和《周髀算經》既包含算術的內容，也涵蓋了早期代數研究的一些成果。
通俗地説，算術就是研究數的性質與運算，主要是四則運算的應用。而代數，則是用字母或符號代替數字，研究數量之間的普遍關係，總結系統性地解決問題的方法，其核心部分是方程表達與方程思維。
2 兩種思維的具體表現
碰巧的是，我在輔導個六年級孩子數學時，就遇到過一個典型案例。當時我給了孩子一道數學題：
沿圓柱的底面直徑把它剖開，剖面的面積是60平方釐米，原來圓柱的側面積是多少平方釐米？
不一會，孩子興奮地告訴我：“我算出來了！”，我問她是怎麼算的，她告訴我：是用特殊數字來算的，把圓柱的高看成是10，底面周長就是6，這樣可以算出結果。
單從這道題計算結果來説，孩子的答案是正確的。但孩子的解題過程暴露了她“頑固”的算術思維：她只會用具體的數字和數字間的運算來解決問題，而不是運用底面周長與高、側面積之間的固定關係（各種計算公式）來思考問題。這種思維習慣如果不能順利轉換，上初中後數學可能會遇到更多的困難。
而用代數思維來解這道題，其過程應該是這樣的：
2rh=60 ,r=30/h,
S側＝2лrh=2лh×30/h
得到結果：60л＝188.4（平方釐米）
在解題過程中，有一個很關鍵的問題，高（h)雖然不知道是多少，但運用公式來解決問題時，它並不需要知道，它只需要以一個字母（代數形式）出現在運算過程中即可！這就是代數思維！
而有些孩子，在觀察題目後，發現底面半徑也不知道，高也不知道，就不知如何是好，只能用特殊數字來替換計算，這就是缺乏代數思維的表現。
3 如何培養代數思維
我們剛才講過，代數思維的核心是方程，是不是孩子等到學方程時，才開始形成代數思維呢？
其實在算術教學過程中，也可以培養孩子的代數思維。我們來舉一個例子。
在教低年級孩子數學時，我們最初會教孩子6＋9＝15，然後會有這樣的算式要求孩子計算：
6＋＝15，這括號中的數字填什麼呢？
有的孩子會這樣計算，6＋1等於7，加2等8，一直加到9才等於15，這就是最初的算術思維。
有的家長或者老師會教孩子，用15－6，就可以得到9，因為減法是加法的逆運算呀，孩子也就這麼計算了，但孩子並不明白逆運算的含義，只是這麼記着，這麼去運算。還是沒有從思維上去真正理解。
其實我們觀察一下題目，那個括號是還可以畫成一個方框，一個圓圈，也可以寫成6＋X＝15，其數學含義是一樣的。也就是説，我們在教孩子最簡單算術時，其實也是在解方程，只不過我們沒有用方程的思想去教孩子。
而解這個方程，是要根據等式的性質，在等號兩邊同時減去6，得到X＝9，這也就是剛才家長教的，用15減去6呀，就這麼計算！可沒講清楚為什麼是要減去6。
可能又有家長會説了，我講逆運算，你説沒有用代數思維，孩子只是記住，不明白內涵，那你講等式性質，孩子就明白了嗎？
我有方法讓孩子明白什麼叫等式的性質，我會這麼和孩子講：
我們把這個式子看成是一個天平，左邊是一個6克的砝碼，和一個不知道質量的砝碼，右邊是一個15克的砝碼;
因為是想知道那個未知砝碼的質量，所以需要把左邊的6克砝碼拿掉;
要想天平仍然保持平衡，右邊也要拿掉相同質量的砝碼，也得拿走6克，於是右邊只餘下9克了;
因為天平仍然是平衡的，所以左邊那個不知道質量的砝碼和右邊的一個多，也是9克。這樣是不是更生動，更有趣，孩子也更能明白運算的真正含義呢？
而這種輔導方法的核心是，那個不知道質量的砝碼一直是作為未知數存在的，直到最後才得出它的解，這就是代數思維。
4 判斷孩子代數思維程度
看了上述分析，有的家長可能會問：怎麼判斷孩子是不是具有代數思維呢？對於六年級的孩子來説，如果仍然沒有形成代數思維，應該怎麼辦？
判斷六年級孩子的代數思維達到什麼程度，我給大家推薦一個很直觀的方法：
六年級數學下冊有一章內容是圓柱體和圓椎體的表面積及體積，如果孩子在解這類題時，通篇都是數字的運算，看不到幾個字母，而且把л的值在第一步就換成3.14進行計算，那麼孩子的代數思維，就還需要提升。
家長或老師可以引導孩子，一切按公式表述來計算，寫出解題所需要的公式，然後把已知量代入公式中，把公式中的未知量當方程來解，一步步得出最後結果，至於л，就當一個常數，計算到最後一步時，再代入3.14，這樣可以減少許多計算量。
如果孩子能在六年級養成這樣的解題習慣，那麼代數思維就會提升，到初中時也就能適應代數相關知識的學習了，不會出現成績陡降的情況。
本人一直致力於孩子學習方法和思維訓練方法的研究，希望更多的家長能提供孩子的學習案例，我們一起分析，尋找更能幫助孩子的學習方法，如果 對孩子的學習有疑問或難題，也可以在我的主頁發起諮詢，我將在第一時間為您解答。