七年級上學期，數的分類再辨析，千萬不要混淆相關概念

在小學階段，我們已經學過很多數，比如自然數、小數、分數、百分數、質數（素數）、合數、奇數、偶數、正數、負數等等。初中階段，會將數的範圍進一步擴大，並且將其分類，每種數的含義都不一樣，千萬不能混淆基礎概念。

正數與負數的概念，與小學階段的定義一樣，我們將大於0的數稱為正數，小於0的數稱為負數，或者説在正數前面添加負號得到的數為負數，0既不是正數，也不是負數。在數的分類中，常見的正數與負數是最容易區分的，但是有時題目不會考查的這麼簡單，我們還可能會遇到以下幾種類型。

（1）類型一：多重負號的化簡

比如-（-1）=1，-{-（-1）}=-1等等，我們常聽到的口訣為“正正得正，正負得負，負負得正”，其實多重負號的化簡與負號的個數有關。一個數前面有偶數個“-”號，結果為正；一個數前面有奇數個“-”號，結果為負；0前面無論有幾個“-”號，結果都為0。

（2）類型二：多重負號與絕對值的化簡

總體原則和類型一一樣，但是不是直接看負號的個數，有絕對值需要先化簡絕對值，然後再根據類型一的結論進行化簡。

（3）類型三：負數與相反數、冪運算的化簡

冪運算時首先要確定底數，底數如果是負數，再看指數，負數的奇次冪為負數；負數的偶次冪為正數。底數如果是正數，無論是奇次冪還是偶次冪化簡的結果都是正數，但是如果求其相反數，則為負數。

我們將所有能夠寫成分數n/m形式的數稱為有理數，整數也可以寫成分母為1的分數形式，因此有理數包括整數與分數。有理數可以按照其第定義進行分類，分為整數與分數，整數包括正整數、0和負整數，分數包括正分數和負分數。有理數也可以按照正負性進行分類，包括正有理數、0和負有理數，正有理數又包括正整數和正分數，負有理數包括負整數和負分數。

無論選擇哪種形式的分類，都要做到不重複不遺漏，特別要主要“0”的位置。

在小學階段，我們知道，小數可以分為有限小數和無限小數，無限小數又可以分為無限循環小數和無限不循環小數。而在初中階段，我們要講小數重新進行分類。因為分數與有限小數和無限循環小數可以互化，上述小數都可以用分數來表示，所以我們把有限小數和無限循環小數都看作分數，即為有理數。在前面的文章中，我們有過介紹，如何將無限循環小數轉化為分數，感興趣的同學可以自行查看。

上述小數的分類中，還有一類是無限不循環小數，它就是無理數。無理數一定是無限小數，無限小數不一定是無理數。那麼，像π/2是不是分數呢？當然不是。分數不僅需要n/m的形式，m和n還要都是整數，而π是無理數不是整數，因此π/2是無理數，不是分數，也不是有理數。

無理數常見的有三種類型：（1）含有π的數，比如2π、π+2等等；（2）特殊形式的數，比如1.01001000100001……（每兩個1之間依次增加一個0）；（3）面積為非平方數的正方形的邊長，比如面積為2的正方形的邊長，面積為3的正方形的邊長等等。

有理數與有理數的和仍然為有理數，有理數與有理數的差仍然為有理數；有理數與無理數的和為無理數，有理數與無理數的差也為無理數；無理數與無理數的和可能為有理數也可能為無理數，無理數與無理數的差可能為有理數也有可能為無理數。

“非”表示“不”的意思。非正數：0和負數；非負數：0和正數；非負整數：0和正整數（即為小學的自然數）；非正整數：0和負整數………

“不大於”表示的為小於和等於，“不小於”表示的為大於和等於。這幾個概念容易混淆，在解題時要特別注意。

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