中考臨近，有遠見的學霸，都在偷偷做這種題
縱觀全國各省市中考數學試卷，我們對這些中考試題進行縱向和橫向的研究，矩形有關的摺疊試題已經成為命題的熱點。此類的題型涉及知識面較廣、靈活性強、解法多樣、題型豐富，因而大多數學生都會感到一定的難度。
從摺疊或翻轉的本質上來講，其實就是一類軸對稱問題，掌握摺痕是對稱軸，兩個對稱點的連線被摺痕垂直平分這一關鍵，那麼解這類問題時就不會感到困難了。因此，解摺疊問題關鍵是抓住對稱與全等兩個關係，問題都可以解決。
考查圖形摺疊，一定要弄清楚摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等、矩形的性質、全等三角形的判定及勾股定理的應用。
另外，解決矩形有關的摺疊類問題的難點在於由動點所導致圖形的不確定性和解的不唯一性，因此解決的關鍵在於根據動點的運動軌跡，分析確定動點位置，從而畫出符合要求的圖形，達到化動為靜的目的。
第一步是畫圖，分析動點運動軌跡，確定動點位置；
第二步是識圖，把複雜圖形分解為基本圖形的組合並利用相關知識解決問題。
如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點座標是（0，0），B點座標是（3，4），矩形ABCD沿直線EF摺疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點的座標是（2，4）．
（1）求G點座標；
（2）求直線EF解析式；
（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的座標；若不存在，請説明理由．
一次函數綜合題，矩形的性質，摺疊性質，勾股定理，鋭角三角函數定義，特殊角的三角函數值，待定係數法，直線上點的座標與方程的關係，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質。
題幹分析：
（1）根據摺疊性質可知FG=AF=2，而FG=AB－AF=1，則在Rt△BFG中，利用勾股定理求出BG的長，從而得到CG的長，從而得到G點座標。
（2）由題意，可知△AEF為含30度角的直角三角形，從而可求出E點座標；又F點座標已知，所以可利用待定係數法求出直線EF的解析式。
（3）分FG為平行四邊形邊和對角線兩種情況討論，探究可能的平行四邊形的形狀：
若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則可能存在以下情形：
FG為平行四邊形的一邊，且N點在x軸正半軸上，過M1點作M1H⊥x軸於點H，易證△M1HN1≌△GBF。
FG為平行四邊形的一邊，且N點在x軸負半軸上，仿照與相同的辦法。
FG為平行四邊形的對角線，過M3作FB延長線的垂線，垂足為H．易證△M3FH≌△GN3C，
解這類問題的關鍵是掌握摺疊就是對稱，即在摺痕問題中摺痕是對稱軸，在摺疊中，重合部分是成軸對稱的圖形，摺疊也是全等，即重合部分的圖形是全等的，因而可找到對應的線段相等，對應角相等的關係，因此摺疊就是對稱，摺疊就是全等是解決此類問題的關鍵。
如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片摺疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，摺痕FG分別與AB，CD交於點G，F，AE與FG交於點O．
（1）如圖1，求證：A，G，E，F四點圍成的四邊形是菱形；
（2）如圖2，當△AED的外接圓與BC相切於點N時，求證：點N是線段BC的中點；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求摺痕FG的長．
翻折變換（摺疊問題），摺疊對稱的性質，菱形的判定，梯形中位線性質，鋭角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
題幹分析：
（1）根據摺疊的性質判斷出AG=GE，∠AGF=∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF，從而
判斷出EF=AG，得出四邊形AGEF是平行四邊形，從而結合AG=GE，可得出結論。
（2）連接ON，則ON⊥BC，從而判斷出ON是梯形ABCE的中位線，從而可得出結論。
（3）根據（1）可得出AE=AB，從而在Rt△ADE中，可判斷出∠AED為30°，在Rt△EFO中求出FO，從而可得出FG的長度。
摺疊本質上是軸對稱，要順利解決矩形摺疊問題，首先要搞清摺疊前後變與不變的量，特別是圖形摺疊前後圖形的形狀不變，利用軸對稱性，可以轉化為相等的角，相等的線段。
其次能善於把要求的邊、已知的邊、能表示的邊集中在某一個直角三角形中，利用勾股定理列方程求解，進一步培養學生的想象力和創造力。在解摺疊問題時，還要結合勾股定理，相似三角形等內容，如果同學們都掌握了這些注意點，那麼今後解摺疊問題就不會束手無策了。
矩形以其豐富的特性已經成為中考數學的命題熱點，尤其與摺疊的結合，形式新穎，結構獨特，藴含着豐富的數學知識和思想，讓矩形變得更加重要，此類題型對培養學生的識圖能力和靈活運用數學知識解決問題的能力都有非常重要的作用。
記住一點：解決這類問題的關鍵是要弄清摺疊前後圖形的對應關係，它主要考查點座標、角度、線段、周長、面積、圖形規律、最值、解析式等問題。