三角函數是必考題，如何學會？先把這塊基礎抓好

高中數學，在引入正弦定理內容時，提出在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係。我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢?

在引入餘弦定理內容時，則會提出探究性問題如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形。

依據已知條件中的邊角關係判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法：

(1)利用正、餘弦定理把已知條件轉化為邊邊關係，通過因式分解、配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、餘弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關係，通過三角函數恆等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論。

注意：在上述兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解。

三角函數歷來是高考重點熱點之一，題型有選擇填空和解答題，難度上相對容易，一般位於中檔題，只要大家掌握好三角函數公式，利用公式化簡解析式並求性質，三角函數類問題就能解決。

三角函數高考題型雖然不難，但內容卻比較豐富，如包含三角函數的圖像與性質、三角函數恆等變化、誘導公式等等。因此，我們學習三角函數，一定要特別注意對它的化簡、計算以及證明的恆等變形的方法的積累與應用。今天我們就來講講三角函數的圖像與性質這一塊內容。

正弦定理和餘弦定理有關的高考試題，典型例題1：

如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．

（Ⅰ） 求∠ACP；

（Ⅱ） 若△APB的面積是3√3/2，求sin∠BAP．

考點分析：

餘弦定理；正弦定理．

題幹分析：

（Ⅰ） 在△APC中，由余弦定理得AP2﹣4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等邊三角形，即可得解．

（Ⅱ） 法1：由已知可求∠APB=120°．利用三角形面積公式可求PB=3．進而利用餘弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP=3sin120°/√19的值．

法2：作AD⊥BC，垂足為D，可求：PD=1，AD=√3，∠PAD=30°，利用三角形面積公式可求PB，進而可求BD，AB，利用三角函數的定義可求sin∠BAD=BD/AB=4/√19，cos∠BAD=AD/AB=√3/√19．利用兩角差的正弦函數公式可求sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）的值．

正弦定理和餘弦定理有關的高考試題，典型例題2：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB=2c﹣√3b．

（1）求cos（A+π/4）的值；

（2）若∠B=π/6，D在BC邊上，且滿足BD=2DC，AD=√13，求△ABC的面積．

考點分析：

三角形中的幾何計算．

題幹分析：

（1）根據餘弦定理表示出cosB，再根據條件可得b²+c²﹣a²=√3bc，再利用夾角公式級即可求出A，再根據兩角和的餘弦公式即可求出，

（2）不妨設DC=x，則BD=2x，BC=AC=3x，根據正弦定理和餘弦定理即可求出x，再根據三角形的面積公式計算即可。

正弦定理和餘弦定理有關的高考試題，典型例題3：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a²﹣4bc=0．

（1）當a=2，m=5/4時，求b、c的值；

（2）若角A為鋭角，求m的取值範圍．

考點分析：

餘弦定理．

題幹分析：

（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a²﹣4bc=0．a=2，m=5/4時，代入解出即可得出．

（2）利用餘弦定理、不等式的解法即可得出．