相對於單元複習，期末複習的內容週期更長，原來比較熟悉的數學知識這時候學生可能已經有一些遺忘，原本能夠熟練操作的技能會有一些生疏。因此，教師要設計有針對性的練習，讓學生在作業的過程中重拾記憶與技能。同時，期末複習時要對各單元的相關內容進行必要的整合，通過比較練習，形成數學結構，即把具有關聯的幾個單元構成一個整體。下面，以人教版《數學》五年級上冊“小數乘、除法”期末複習為例，闡述我們的做法。
一、預學作業，預熱複習
期末複習是對一個學期所學的數學知識的複習，相對於單元複習，這個時候，構建單元知識結構已經不是複習的重點，重點應該是通過典型題目的解決，回顧具有聯繫的知識點，達到舉一反三的目的。
“小數乘、除法”的期末複習，教材安排了兩道回顧梳理的題目：
第題結合整數乘、除法與小數乘、除法的計算，讓學生回顧小數乘、除法的計算方法與整數乘、除法的計算方法之間的聯繫；第題通過解決應用問題，複習小數乘、除法應用問題的數量關係和解題思路。
實際教學中，如何溝通第題的“算”與第題的“用”之間的聯繫，讓學生體會到學習“算”是為了“用”作準備，而為了“用”必須要以準確地“算”作基礎？基於這樣的思考，我們在教材梳理題提供的基本思路的基礎上，設計瞭如下的預學單。
“小數的乘、除法”期末複習預學單
班級：姓名：
同學們，小數乘法與小數除法是這個學期學習的兩個重要的單元，對於這兩個單元的內容，你掌握得怎麼樣？這兩個單元之間有怎樣的聯繫？讓我們先完成下面的預學單，檢測一下自己掌握的情況。
1. 我計算
3.5×0.4=
1.4÷0.4=
3.5×0.4 6.5×0.4
1.4÷0.4÷2.5
2. 我解決問題
李阿姨有一條絲帶，她把它剪成3個小段，每小段長0.4米，還餘下0.2米。這條絲帶的總長是多少米？
李阿姨有一條長1.4米的絲帶，她想剪成長0.4米的小段，最多能剪成這樣的多少段？
3. 我比較
“我解決問題”中的兩個問題與“我計算”中的哪個題目有聯繫?根據“我計算”的第題，你能否把它們分別編成應用問題？試着編一編。
上面的預學單中，“我計算”的兩道一步計算題，可以互相驗算。這樣，在通過計算概括小數乘、除法的計算方法的同時，還可以直觀地感受到小數乘、除法的聯繫。解決問題的兩道題目，基本運算結構可以由“1.4÷0.4”變化而來，第題可以由有餘數除法計算題“1.4÷0.4”還原而來，第題則是“1.4÷0.4”的直接運用。正因為有這樣的聯繫，所以這兩道解決問題之間呈現條件與信息互逆的關係。在這樣的基礎上，結合“我比較”，讓學生髮揮想象，把兩道四則混合運算式題改編成應用問題，從相同的式題可以編寫成不同形式的應用問題，體會到運算的抽象性與應用的具體性。
以上的設計，把複習的重點放到了尋找數學知識之間的聯繫上。通過預學，讓學生在幾道有聯繫的題目的練習過程中，初步感悟運算與應用問題的聯繫。以上的預學作業，可以根據班級程度，靈活選擇完成的時間。如果班級基礎較好，可以在課堂上用6分鐘左右的時間完成，再組織反饋；如果班級基礎一般，可以把預學作業放到課前，提前一天利用課餘時間讓學生集中完成，完成時間一般為8分鐘，完成後上交，教師適當批閲，選擇一些典型作業作為課堂教學的資源。
二、課堂交流，乘除溝通
在完成預學作業時，有部分學生可能只是把它看成一般的習題，完成作業後就沒有進一步去思考題目之間的聯繫。通過課堂交流，真正讓每一位學生都能夠感受、體會數學知識間的內在聯繫。
1. 分類比較
數學知識的結構化，是數學期末複習的一個重要任務。但是，數學知識的結構化不是靠簡單的複習回顧，而是需要教師精心編制習題，在計算之後再引導學生分類比較，藉助具體的習題構建起數學知識結構。這樣，當學生再次看到類似的題目時，能夠以點概面，舉一反三。
在學生獨立完成預學作業後，教師出示“預學單”第1題，引導學生進行比較分類。
師：預學單上有這樣四道計算題。請同學們分分類，並且説一説這樣分類的理由。
生1：我是將第兩題分為一類，因為這兩題都是一步計算，而且兩道題目有聯繫，第題的積，就是第題的被除數。第兩題又是一類，都是四則混合運算。
生2：第兩題是用豎式計算，第兩題可以用簡便計算。
通過分類，從不同的角度讓學生初步感知小數乘、除法的聯繫，為進一步辨析作準備。
2. 辨析梳理
分類的目的是為了讓學生更有針對性地進行辨析。結合預學作業中的具體例子，通過解釋，概括小數乘、除法的算理與法則。
生：將小數乘法中的兩個因數3.5和0.4同時轉化成整數，變成35×4，算出結果140。兩個因數都擴大到原來的10倍，因此積擴大到原來的100倍。要求正確的積，就要將140縮小到它的一百分之一，得到1.40，去掉積的小數末尾的0。
生：這是利用了積的變化規律。
生：除數是小數，先把除數轉化為整數。除數0.4擴大10倍變成4。除數擴大到10倍，根據商不變的規律，被除數也要擴大相同的倍數，就是擴大10倍，變成14。這個算式就轉化成了14÷4，算出得數是3.5。
生：這是利用了商不變的性質。
師：找一找，小數乘法和小數除法在算法上有哪些共同點？
生：小數乘法和小數除法最終都轉化成了整數乘法和整數除法。
生：在算法上都用到了“轉化”。
教師根據學生的回答，適時提煉，形成下面的板書。
複習課不應該是簡單的已學知識的再現，而是要通過對已學知識的回顧，把平時所學的知識從新的角度，按新的要求進行梳理，給學生以新的信息，促進新的發展。
3. 練習鞏固
在預學的基礎上，教師可以選擇學生在預學作業中暴露出來的問題練習鞏固。
比如，要求學生獨立完成如下的兩道計算題：① 0.264×0.15，② 0.328÷0.16。要求邊做邊想：計算小數乘法與除法時，需要注意哪些地方？請你給同伴提個醒。
教師在學生計算時巡視，選取典型的例題，請學生評一評。以下是教師選擇的5個豎式。
在對上述豎式進行評析的過程中，學生逐步總結出小數乘法的注意點：積的小數部分末尾的0要劃掉，橫式上不寫；因數中一共有幾位小數，就要從積的右邊起數幾位點上小數點，積的位數不夠時，用0補位；小數除法中，整數部分不夠除，商的整數部分直接寫0 佔位，而小數部分則是哪一位不夠商1用0佔位。
顯然，期末複習中的習題設計，要依據學生真實的學情，充分暴露可能存在的問題，並通過對作業的評析，總結知識要點。
三、比較預學，靈活運算
在預學作業中，兩道四則混合運算題均可以簡便計算。但是，由於沒有明確要求一定要用簡算，因此有一小部分學生按照一般的四則混合運算的順序進行計算，這為兩種運算的比較提供了很好的學習資源。
教師展示如下的預學作業請學生進行辨析。
生：計算1、3都是按照四則運算的順序，先乘除、後加減，而計算2、4分別是運用乘法分配律、除法的性質進行簡便計算。我覺得計算2、4比較好。
生：我認為，在數較小的情況下，按照先乘除、後加減的順序計算也比較簡便，但計算複雜時還是運用簡便方法計算更好。
計算能力的提高，來自於計算練習的過程中。教師可以進一步編制容易混淆的習題，讓學生獨立作業，比較辨析，培養良好的審題習慣。如教師在評析預學作業的基礎上，出示如下的兩道四則混合運算題：5.2 4.8×0.93，1.6×2.5÷0.4。教師巡視，選取典型的題例，請學生評一評。
四、算用比較，體會聯繫
“算用結合”是現行教材的編寫特點。誠然，在教材中以“解決問題”為專題的內容並不多。但是，每每教學新的計算，教材都是以“解決問題”導入，即計算是由於解決實際問題的需要而學習的。
“小數乘、除法”預學單中的兩道解決問題，第題主要理清數量關係，第題主要是聯繫實際確定結果。
教師先投影出示第題的兩種預學作業的情況，請學生説一説它們的數量關係。
第題學生的預學作業中出現瞭如下三種不同的結果：
教師請學生分析比較，引導學生聯繫實際，認識到應該是最多剪成這樣的“3段”。進而再追問：還剩下多少米？
生1：1.4－0.4×3＝0.2，剩下0.2米。
生2：我發現這一道題目與前面一道題目有聯繫，前面一道題目中剩下的0.2米，就是剩下的長度。
生3：我在算這道題目時沒有擺豎式，因為我發現這一道題目的豎式就是“我計算”的第2題。
生2與生3的回答，溝通了應用問題之間，以及計算與應用問題之間的聯繫，説明學生體會到了“算”與“用”的聯繫。
教師在此基礎上順勢總結：通過剛才的觀察、分析，你們認為學習計算的目的是為了什麼？如果要正確地解決問題呢？而且，我們還發現，同樣一道計算題，可以編制出好多道應用問題。
接着，教師展示學生在預學單中編制的幾道應用問題，請學生分別説一説它們的數量關係。
知識求多更求聯。“預學後教”策略下的小學數學期末複習，要求教師能夠深入鑽研教材，細緻分析學情，設計能夠體現數學知識之間聯繫的預學題。課堂上，對預學作業分層展示、評析與再練習，讓學生在複習的過程中，不僅鞏固知識、形成技能，更能夠體會到數學知識之間的內在聯繫。