中考數學幾何壓軸題：特殊的平行四邊形，竟然還能這樣考……

特殊的平行四邊形是初中數學的一個重點與難點，尤其是與全等三角形、相似三角形的結合，常常成為中考數學的幾何壓軸題。

對於大部分的考區，幾何壓軸題無非是像下面這道例題一樣，綜合性非常強。

經典例題1

如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE於G，延長BG至點F使∠CFB=45°

求證：AG=FG；

如圖2延長FC、AE交於點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．

過C點作CH⊥BF於H點，根據已知條件可證明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因為BH=BG GH，所以可得BH=HF GH=FG，進而證明AG=FG；

過D作DQ⊥MF交MF延長線於Q，根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可求出FD的長．

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，題目的綜合性很強，對學生的解題要求能力很高，題目難度不小．

然而，如果幾何壓軸題的難度都如例1那樣，估計很多中等偏上程度的學生走出考場時，臉上都是掛着笑着的。事實上呢？

許多孩子中考數學結束後，陰沉着臉走出考場，因為壓軸題壓根不會寫。就算是有思路，在分秒必爭的考場上也未必夠時間寫完那冗長的幾何過程。比如下面這道幾何壓軸題。

經典例題2

在菱形ABCD中，∠A=60°，以D為頂點作等邊三角形DEF，連接EC，點N、P分別為EC、BC的中點，連接NP

如圖1，若點E在DP上，EF與CD交於點M，連接MN，CE=3，求MN的長；

如圖2，若M為EF中點，求證：MN=PN；

如圖3，若四邊形ABCD為平行四邊形，且∠A=∠DBC≠60°，以D為頂點作三角形DEF，滿足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分別為EF、EC、BC的中點，請探究∠ABD與∠MNP的和是否為一個定值，並證明你的結論．

首先根據四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，判斷出△ABD、△BCD是等邊三角形；然後判斷出∠DME=90°，在Rt△CME中，根據N為EC的中點，求出MN的長是多少即可．

首先連接BE、CF，根據三角形的中位線定理，判斷出MN=1/2CF，PN=1/2BE；然後根據全等三角形判定的方法，判斷出△BDE≌△∠CDF，即可判斷出CF=BE，所以MN=PN．

∠ABD與∠MNP的和是一個定值，∠ABD ∠MNP=180°．首先連接BE、CF，延長CE交BD於點G，根據三角形的中位線定理，判斷出∠MNE=∠FCE=∠FCD ∠DCEM，∠ENP=∠BEG；然後根據全等三角形判定的方法，判斷出△BDE≌△∠CDF，即可判斷出∠DBE=∠DCF；最後根據三角形的外角的性質，以及三角形的內角和定理，判斷出∠ABD ∠MNP=180°即可．

此題主要考查了四邊形綜合，同時還考查了全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理，三角形的外角的性質和三角形的內角和定理。還特別注重考生的分析推理能力、空間想象能力，以及數形結合思想的應用，難度非常大，考生在備考時一定要多練習。

意外吧！幾何壓軸題竟然沒有與相似三角形的結合，難度係數卻絲毫不減。估計在考場上，考生們也是很無語吧！練了那麼多的相似，居然無用武之地。沒想到特殊的平行四邊形，竟然還能這樣考……