中考進入最後衝刺階段，誰能吃透函數，才能笑到最後
相比於高中數學，中考數學還是比較簡單，沒有太多繁瑣邏輯思維考驗。不過，因中考數學含有大量的幾何和函數內容，這也給很多考生的數學學習帶來不同程度的困難。
換句話説，如果哪位初三學生能吃透幾何與函數的知識，就可以輕鬆應對中考數學，拿到高分。
在中考數學裏，函數一般集中在一次函數、反比例函數、二次函數這三大塊裏面，其中二次函數最為重要，也是最讓考生頭痛的學習內容。
對於很多學生來説，二次函數是屬於一塊比較難啃的“骨頭”，其相關知識定理和題型，具有綜合性強、結構複雜、知識點多、邏輯性強等鮮明特點，同時還藴含着豐富的數學思想方法，如數形結合思想，分類討論思想，整體思想等。
縱觀全國各地中考數學試卷，與二次函數有關的題型有選擇題、填空題和解答題，題型非常的廣泛和豐富，特別是以二次函數為知識背景的綜合問題，常常是作為壓軸題出現在很多地方的中考試卷上面。
為了能更好幫助大家做好中考複習工作，提升複習效率和學習成績，下面我們就來講講怎麼做好函數的複習計劃。
已知：拋物線y=a（x﹣2）²+b（ab＜0）的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側）．
（1）直接寫出拋物線對稱軸方程；
（2）若拋物線經過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關係式；若不能，説明理由．
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）根據y=a（x﹣2）²+b直接得出答案；
（2）根據直線x=2與x軸交於點E，則E（2，0），以及拋物線經過原點，得出B（0，0），C（4，0），進而求出AE=BE=EC，當拋物線的頂點為A（2，﹣2）時，以及當拋物線的頂點為A（2，2）時求出即可；
（3）根據B、C關於點E中心對稱，當A，D也關於點E對稱，且BE=AE時，四邊形ABDC是正方形，即可求出．
解題反思：
此題主要考查了二次函數的頂點式的應用以及二次函數的對稱性，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．
如圖，已知二次函數L1：y=x²﹣4x+3與x軸交於A．B兩點（點A在點B左邊），與y軸交於點C．
（1）寫出二次函數L1的開口方向、對稱軸和頂點座標；
（2）研究二次函數L2：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函數L2與二次函數L1有關圖象的兩條相同的性質；
②是否存在實數k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請説明理由；
③若直線y=8k與拋物線L2交於E、F兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請説明理由．
二次函數綜合題，二次函數的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形。
題幹分析：
（1）拋物線y=ax2+bx+c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a＞0時，拋物線的開口向上；a＜0時，拋物線的開口向下。拋物線的對稱軸方程和頂點座標，可化為頂點式或用公式求解。
（2）①新函數是由原函數的各項係數同時乘以k所得，因此從二次函數的圖象與解析式的係數的關係入手進行分析。
②當△ABP為等邊三角形時，P點必為函數的頂點，首先表示出P點縱座標，它的絕對值正好是等邊三角形邊長的√3/2倍，由此確定k的值。
③聯立直線和拋物線L2的解析式，先求出點E、F的座標，從而可表示出EF的長，若該長度為定值，則線段EF的長不會發生變化。
如圖，在平面直角座標系中，點A的座標為（1，√3），△AOB的面積是√3．
（1）求點B的座標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最小？若存在，求出點C的座標；若不存在，請説明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB於點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的座標；若不存在，請説明理由．
二次函數綜合題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質；綜合題；壓軸題。
題幹分析：
（1）由三角形S=1/2•OB•√3=√3可得點B的座標；
（2）設拋物線的解析式為y=ax（x+2），點A在其上，求得a；
（3）存在點C、過點A作AF垂直於x軸於點F，拋物線的對稱軸x=﹣1交x軸於點E、當點C位於對稱軸與線段AB的交點時，△AOC的周長最小，由三角形相似，得到C點座標．
（4）設p（x，y），直線AB為y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB﹣S△BOD，兩面積正比可知，求出x．
解題反思：
本題二次函數的綜合題，要求會求二次函數的解析式，考查三角形相似和麪積公式等知識點，本題步驟有點多，做題需要認真細心。