二項分佈與超幾何分佈是兩個非常重要的、應用廣泛的概率模型,實際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決。在實際應用中,如何理解它們的關聯性同時又能區分兩個概率模型呢?本文筆者就此問題予以闡述。
二、超幾何分佈與二項分佈的區別
從它們的定義不難看出超幾何分佈研究的是試驗後的結果(不研究試驗中先後取的順序),並且是無放回的抽取;二項分佈研究的是既有研究先後發生的順序又有試驗結果,並且是有放回的抽取。超幾何分佈是無放回的抽取,即每做一次試驗,下一次再發生同一事件A的概率已經發生了變化,即每次發生的概率都不相等。實質上,超幾何分佈是古典概型的一種特例。二項分佈是有放回的抽取,每做一次試驗,發生同一事件A的概率都相同。這就是二者之間的區別。本文筆者舉例説明:
説明:當產品總數很大而抽出的產品較少時,每次抽出產品後,次品率近似不變,這樣就可以近似看成每次抽樣的結果是相互獨立的,抽出產品中的次品件數近似服從二項分佈。
總之,在教學過程中,教師要讓學生深刻體會超幾何分佈與二項分佈的區別與聯繫,引導學生髮掘題中所給的隱含條件,抓住實質,從而能夠正確解題,並能利用所學知識解決一些實際問題。