*來源：奕陽教育（sunglory2002），作者張俊
所謂科學做好入學準備，就是要遵循幼兒的學習規律。具體到數學學習而言，就是要從幼兒的數學學習規律出發，科學、有效地開展數學教育。
一、重新認識數學和數學學習在幼兒的入學準備教育中，數學是最受家長、教師重視的內容之一，也是最易被誤解的領域之一。一方面，少數家長把“入學準備”誤以為是“提前準備”，於是將很多超越幼兒能力的內容強加給幼兒，個別幼兒園為迎合家長需要，將本該在小學學習的內容提前教給幼兒，造成幼兒教育的“小學化”現象。
另一方面，有的教育行政部門在糾正“小學化”傾向時的一刀切和簡單化做法，也令不少幼兒園感到迷茫：幼兒園裏不能寫數字、禁止教加減運算，這些規定真的合理嗎？
不可否認，數學學習對兒童早期發展非常重要。其重要性遠不在於它關係到兒童入學之後的學業成績，而是因為數學學習與抽象邏輯思維的發展密切相關，從某種意義上説，學習數學就是學習思維。
在幼兒階段，數學教育是促進幼兒抽象邏輯思維發展的重要手段，因此一味地、簡單化地拒絕數學教育顯然不科學，而真正需要討論的問題是如何科學、有效地開展數學教育。
在實踐中，很多家長（包括教師）花了很多精力教幼兒數學，卻收效甚微。原因就在於他們沒有真正理解數學是什麼，把數學等同於數數和加減運算，把數學知識看成是一種可以通過機械訓練和強化鞏固而獲得的知識。
我們看到很多家長費盡心思教孩子數數和加減運算，甚至帶孩子上各種訓練班學習快速計算的技巧。然而，孩子即使會算了，也並不一定明白這個算式究竟表示什麼意思。
曾遇到過這樣一個幼兒，他會很熟練地報出“3+4=7”，可是當他面對兩堆分別是3顆和4顆的糖果時，他的第一反應卻是通過合併計數（也就是一個一個地數）來求得一共有多少顆糖果。這正是當前幼兒數學教育中普遍存在的尷尬：教會孩子不難，教懂孩子卻很難。
我們需要重新認識數學和數學學習。數學是知識，更是一種思維方式，是一種數學化（抽象化）的思維方式。數學知識描述的不是具體事物本身的特徵，它是一種抽象的邏輯知識。例如，“1+1=2”這個看似簡單的算式，其實是對無數個具體事件所包含的數量關係的抽象：一個人和一個人在一起、一個月和一個月相加，等等。
所以，數學學習的實質是促進思維發展，它本質上不是記憶的過程，而是理解的過程。上例中的幼兒看似記住了加減運算的答案，其實並沒有理解算式所代表的抽象意義，這種學習其實是無效的。
圖1：大班幼兒持續記錄每天的氣温，並繪製成氣温變化圖。
二、幼兒怎樣學習數學促進思維發展是幼兒數學教育的核心原則。機械訓練只能讓幼兒記住，卻無法讓幼兒理解。那麼，怎樣才能真正做到“為理解而教”呢？研究者對於幼兒怎樣學習數學的問題已經形成了一些基本共識，概括地説，有效的數學學習依賴於以下四方面的經驗。
（一）動手操作
著名學者皮亞傑在20世紀二三十年代就提出了兒童認知發展的建構理論，他認為，兒童最初的思維是動作水平上的思維，也就是通過實際的動作來認識事物和事物之間的關係。這種認識在後期才逐漸內化成為抽象的邏輯關係。皮亞傑的理論也很好地解釋了兒童的數學學習。
例如，加法運算可以看成是將兩個部分數合併在一起的動作。幼兒要理解加法算式中3個數字之間的抽象關係其實是很困難的，他們需要通過扳手指或者操作實物才能理解。如果我們給幼兒動手操作的機會，他們就可以通過合併的動作來理解兩個部分是如何合成一個整體的。
對具體形象思維佔優的幼兒而言，動手操作對他們積累豐富而具體的數學經驗是非常重要的。在此基礎上，他們能逐漸形成心理表象，到在頭腦中“擺弄”那些表象，最終達成對抽象的邏輯關係的理解。
圖2：中班幼兒開展美食活動，他們分組做好“買菜清單”，在菜場也不忘隨時“記賬”。
（二）抽象化
兒童的數學學習僅僅依賴動手操作是不夠的，具體的操作經驗還需要通過抽象化的過程，也就是數學化的過程。例如，幼兒在給兩個人平分10顆糖時，如果他能意識到這其實就是10的二等分，那麼他就會很快地給每人發5顆糖，否則他很可能就會一人一顆地輪流派發。
在後一種做法中，幼兒固然也能得出每人5顆糖的結果，但他是在探索如何建立兩個等量集合的過程中獲得的，他在做之前是不知道結果的，換言之，這是一種具體的數學學習經驗。而前一種做法則超越了具體的分糖的情景，看到了具體問題背後所藴含的抽象的數學關係。
那麼這種抽象化是如何實現的呢？固然，幼兒會在多次採用後一種做法的經驗中逐漸領悟到其中的數量關係，但是這需要一個漫長的過程，更重要的是，不是所有幼兒都可能在這個漫長的過程中產生主動的和抽象的思考。而成人的啓發、提示和幫助，可以在促進幼兒思維抽象化的過程中起到重要作用。
（三）熟練化
重複練習而導致的熟練化對於幼兒的數學學習究竟有沒有作用？為什麼我們看到很多幼兒的數學學習中確實存在熟能生巧的現象？這是一個敏感但也不容迴避的問題。
很多研究證實，熟練的數數和運算與幼兒的數學發展水平有着密切的聯繫。甚至有研究發現，對於那些有數學困難的幼兒來説，教會他們熟練地數數是最有效的干預方法。這些現象從認知機制上也可以得到合理的解釋：熟練化幫助幼兒節省了原本所需要的心理空間，使他們得以處理更多的信息。
基於以上事實，我們並不反對指向熟練化的鞏固練習。但是，有兩個問題需要引起我們的警惕。
第一，重複練習勢必是枯燥的，容易引起幼兒的厭倦。因此，我們鼓勵把重複的數學練習變成具有情境性、趣味性的遊戲，而不主張通過枯燥而抽象的算式作業來練習。
第二，熟練必須建立在理解的基礎上。我們反對一切超越幼兒理解水平的機械記憶。如果不建立在理解的基礎上，是很難做到熟練記憶的，即使做到也毫無意義，甚至會對幼兒造成心理傷害。
網絡上曾經流傳過一個家長強迫幼兒背誦九九乘法表，幼兒一邊哭哭啼啼一邊説“三五十五太難了”的視頻，正是一個典型的反面例子。在幼兒階段，幼兒首要的任務是理解，而不是熟練記憶。
（四）實際應用
數學既是抽象的，又是有用的，它能幫助我們解決生活中的實際問題。對幼兒來説，在實際生活中運用數學解決問題，是他們學習數學的最有效的途徑。在實際應用的過程中，幼兒可以發現具體問題中所藴含的抽象的數學關係，反過來，具體問題又讓原本抽象的數學關係具有現實的意義。
因此，生活中的數學學習是一種真實的有意義的學習。它的價值遠不止於將抽象的知識具體化，因為它所解決的是真正的問題，是幼兒自己想要去解決的問題，所以能最大程度地激發幼兒解決問題的動機和興趣，也能激發幼兒“超常”的能力表現。
例如，某中班的幼兒開展了孵小雞的活動。他們努力地想數出一共孵出了多少隻小雞，無奈小雞到處亂跑，他們數來數去數不清。這時，有一個幼兒突然説道：“我們不是知道一共是15枚雞蛋嗎？現在有3枚雞蛋還沒有孵出來，那隻要用15減去3不就知道是12只小雞嗎？”老師在一旁聽到他的解決方法簡直難以置信，而同伴們似乎也都能理解這個方法是可行的。這正是生活中的數學學習所具有的獨特價值。
對照以上四個方面，我們可以進行一些有意思的討論和反思。
在中國，毫無疑問，家長是幼兒數學學習的啓蒙老師。如何看待中國傳統的數學教育方法呢？這個問題不可一概而論。事實上，中國家長重視幼兒的數學學習，他們會抓住生活中的點滴機會讓幼兒解決問題，他們會在生活中讓幼兒反覆練習，他們也會通過語言指導向幼兒講解數學關係，啓發幼兒思考，這些做法其實與我們的研究結論並不衝突。
尤其是中國家長重視啓發、引導，這對幫助幼兒發現具體事實背後所藴含的抽象的數學關係、促進幼兒的思維發展功不可沒。我們有理由相信這些是中國幼兒在數學的早期發展上明顯領先於西方幼兒的重要原因。
但是，我們也應該看到，中國傳統數學教育方法中有一點明顯的不足，那就是忽視讓幼兒通過具體的操作積累數學經驗。而對那些發展相對落後的幼兒來説，在動作水平上理解邏輯關係正是他們不可逾越的一關。很多家長都會拒絕幼兒在加減運算時扳手指，他們認為扳手指不是真正的計算，而只有心算才是有價值的思考。殊不知，這種態度給幼兒帶來的是認知和情感的雙重傷害。
另一個值得討論的問題是在當前幼兒園教育實踐中熱門的“遊戲化”問題。有些教師簡單化地把遊戲看成是解決一切問題的唯一手段，這是不對的。如前所述，遊戲只是幼兒數學學習的方法之一，而不是全部。遊戲可以讓幼兒在輕鬆、有趣的氛圍中學習數學，但遊戲替代不了成人的啓發和引導，也替代不了生活中真實、有意義的學習。
三、從入學準備看數學教育回到入學準備的話題上來，數學是小學的一門重要學科。科學做好入學準備，可以為幼兒開啓成功的未來。但我們不能將這種入學準備窄化為一種知識準備，甚至將其演變為超前學習。我們更不能用一種競爭的心態進行入學準備，讓幼兒在邁開數學學習的第一步時就充滿焦慮，而不是自信和成功感。
我們呼籲教師和家長乃至全社會，在幼兒數學學習的入學準備問題上形成以下兩點共識。
（一）數學學習的入學準備不在於數學知識的準備，而在於思維品質和學習品質的準備
在幼兒園階段花費幾倍力氣讓幼兒記住的數學知識，待他們進入小學之後可以輕鬆獲得。很多家長以為超前的入學準備可以讓幼兒贏在起跑線上，而實際情況卻是讓幼兒輸在了學習習慣上。
相反，幼兒階段的數學教育，在幫助幼兒積累數學經驗、讓幼兒用自己的方法解決問題的同時，也要讓幼兒感受到數學是有用和有趣的，他們會主動地思考問題、主動地用數學解決問題。而這些學習品質不僅對他們進入小學是必要的準備，更會影響他們一生的學習和成長。
圖3：小班幼兒在“我愛我家”主題活動中知道了自己家在小區的幾幢幾單元，這其實已經涉及層級分類的學習學習經驗。
（二）每個人都可以學數學，要為每個幼兒做好充分的入學準備
幼兒數學發展的個別差異是客觀存在的。國內外研究者都發現，幼兒階段數學能力發展的差異有3年之多，而且隨着年齡的增長這種差異有增無減。眾所周知，在當前這種競爭性的教育生態下，幼兒教育已然不是一塊淨土。
我們可以理解，“別人家的孩子”造成了廣大家長的普遍焦慮。但作為家長應該理解，上帝在給你關上一扇門的同時，一定會打開一扇窗。家長應該努力尋找和發現孩子的長處，藉此來增強他們的自信心，而不是早早地給孩子貼上“數學困難兒童”的標籤。
大多數學生的學業失敗都是從數學開始的，他們的失敗其實不僅僅是因為數學學習上的失敗，而是因為自信心的喪失。所以，作為家長不能不正視這種“不平等”的現實。家長需要做一個選擇，是逼迫自己的孩子用盡洪荒之力去拱破那高不可及的天花板，還是讓他們在自己哪怕小小的天地中舞姿更優雅？
作為幼兒園，我們為每個幼兒做好充分的入學準備更是責無旁貸。幼兒園應注重對數學發展相對落後的幼兒進行早期的篩查和干預，通過家園配合，齊心協力關注其數學學習，在必要時給予一定的補償教育。
幼兒園的數學教育應該更加個別化，給予真正需要幫助的幼兒較多的關注和支持。幼兒園教育的責任是“託底”，而不是“拔尖”，因為“託底”的教育關係到每個幼兒的未來。
圖4：中班幼兒每個月重新排列一次月曆，從中可以獲得與月、日、星期相關的數學經驗。
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