題主所謂立碑表述不清楚，試解之可能指生前好友範倫之子範傳正所立的《唐左拾遺翰林學士李公新墓碑並序》，裏面有關於李白家世的記載：
公名白，字太白，其先隴西成紀人。絕嗣之家，難求譜牒。公之孫女搜於箱篋中，得公之亡子伯禽手疏十數行，紙壞字缺，不能詳備。約而計之，涼武昭王九代孫也。隋末多難，一房被竄於碎葉，流離散落，隱易姓名。故自國朝以來，漏於屬籍。神龍初，潛還廣漢，因僑為郡人。父客，以逋其邑，遂以客為名，高卧雲林，不求祿仕。公之生也，先府君指天枝以複姓，先夫人夢長庚而告祥，名之與字，鹹所取象。
出自李白之子手疏的譜牒“紙壞字缺，不能詳備”，只能“約而計之”，李白的姓又似並非本姓而是所謂“指天枝以複姓”，顯得非常詭異離奇。
李白的朋友當塗縣令李陽冰的《草堂集序》則是這麼記載的：
李白，字太白，隴西成紀人，涼武昭王暠九世孫。蟬聯圭組，世為顯著。中葉非罪，謫居條支，易姓為名，然自窮蟬至舜，五世為庶，累世不大曜，亦可嘆焉。神龍之始，逃歸於蜀，復指李樹而生伯陽。驚姜之夕，長庚入夢，故生而名白，以太白字之。世稱太白之精得之矣。
無論是李白生前的朋友，還是從關係很近的李白兒子孫女這裏得到的信息都比較類似，顯得語焉不詳又矛盾重重，所以後人通常都以為是李白炎炎大言攀龍附鳳，不是很相信這些記載。
後來，台灣學者羅香林先生、褚問鵑先生、鍾吉雄先生一致認為李白是李唐宗室子孫，不是唐太宗的曾侄孫就是玄侄孫。於是，上述文獻中語焉不詳的詭秘之處似乎有了合理的解釋。
韓維祿先生撰文《李白“五世為庶”當為李建成玄孫解》（《山西師大學報（社會科學版）》1988年第1期）論證李白是李建成第五代玄孫；徐本立先生撰文《李白為李淵五世孫考》（
《中國李白研究（一九九零年集·上）——中國李白學會第二屆年會紀事》）同樣認為李白應為涼武昭王十二世孫、李虎七世孫、高祖李淵五世孫、太子建成玄孫，兩篇論文都對《草堂集序》和《唐左拾遺翰林學士李公新墓碑並序》中關於李白家世記載的含混不清之處做出瞭解釋——李白因為是隱太子李建成的直系後裔，家族是從亡命的中亞地區潛回蜀地，所以連本身的李姓也要以指李樹或者指天枝的方式複姓，譜牒世系更是故布迷陣。
至於題主説到的李世民把李建成五子全部殺害，李白一系又是怎麼逃出生天的？
答案是：李建成626年被誅的五子包括次子安陸王李承道、三子河東王李承德、四子武安王李承訓、五子汝南王李承明、六子鉅鹿王李承義，但不包括早卒的長子太原王李承宗，李承宗在620年至626年之間病故，其子或遠離長安，或被親舊藏匿，成為漏網之魚。
李白有子伯禽早亡，但亦有孫壯遊在外，其孫女參與負責遷葬等事宜不代表他絕嗣，所以範傳正《唐左拾遺翰林學士李公新墓碑並序》中的“絕嗣之家，難求譜牒”比較大的可能是指先世滿門被誅，宗室屬籍被除，“紙壞字缺，不能詳備”，是李白家族的難言之隱，也是其朋友們在唐朝政治環境下忌諱。
當然，這只是上述包括台灣學者羅香林先生、褚問鵑先生、鍾吉雄先生以及韓維祿先生、徐本立先生從不同角度的一家或幾家之言，只能提供大家參考，既非主流學術觀點，更非定論。