一、空間幾何體的表面積
問題1：有一隻螞蟻從圓柱的下底面圓周上一點A出發，沿着圓柱側面爬行一週，到達上底面圓周上一點B（線段AB是圓柱的一條母線），問螞蟻爬行的最短路線是多長？
平面展開圖：沿着多面體的某些稜將它們展開成平面圖形，這個平面圖形叫做該幾何體的平面展開圖。
（一）稜柱、稜錐、稜台的側面積
1、直稜柱：側稜和底面垂直的稜柱叫做直稜柱。其側面展開圖是一個矩形。
正稜柱：底面為正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。
2、正稜錐
定義：如果一個稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的正投影是底面中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
性質：
（1）正稜錐的側稜長相等。
（2）側稜和底面所成的角相等。
稜錐的側面展開圖是由各個側面組成的。
◆S正稜錐側＝ch´（其中c為稜錐底面周長，h’為側面等腰三角形底邊上的高——斜高）
3、正稜台
定義：正稜錐被平行於底面的平面所截，截面與底面之間的部分叫做正稜台。
側面展開圖是由各個側面組成的。
（其中c，c’為稜台上下底面的周長，h’為各個等腰梯形的高，即稜台的斜高）。
（二）、圓柱、圓錐、圓台的側面積
把圓柱、圓錐、圓台的側面沿着它們的一條母線剪開後展在平面上，展開圖的面積就是它們的側面積。
1、圓柱的側面積
◆如果圓柱底面半徑是r，周長是c，側面母線長是l，那麼它的側面積是
2、圓錐的側面積
◆如果圓錐底面半徑是r，周長是c，側面母線長是l，那麼它的側面積是
二、柱錐台的體積公式
長方體的體積公式是什麼？如：某長方體的長寬高分別是7cm,5cm，4cm，其體積為多少，即為多少個正方體？
1、祖𣈶原理
兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。
3、錐體的體積公式
5、球體的體積公式與表面積公式
（1）利用祖𣈶原理可得
（2）利用極限的思想推導出球的表面積公式：S球面＝4πR2
典型例題
例1. 有一根長為5 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，並使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少釐米？（精確到0.1 cm）
解：由題意知：BC＝5 cm，AB＝8，點A與點C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度。AC＝
例2. 如圖是一個獎盃的三視圖，（單位：cm）試計算這個獎盃的體積（精確到0.01cm3）。
V長方體＝6＝864
V球＝
V＝ V正四稜台＋ V長方體＋ V球
例3. 一個圓柱形的鍋爐，底面直徑d＝1m，高h＝2.3m。求鍋爐的表面積（保留2個有效數字）。
解：底面半徑r＝S側面積＝ cl＝2＝＝2.3
S表面積＝ S側面積＋ S底面積＝2.3＋8.7
例4. 一個正三稜台的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是cm，求三稜台的側面積。
解：如圖。連接AO並延長交BC於D，連結，並延長交，過作EAD於E
DE＝DO－＝，＝
S正三稜台
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