世界並不缺乏複雜的網絡，從生物學上的蜂窩網絡到技術上錯綜複雜的網絡。這些網絡也構成了幾乎所有科學領域各種應用的基礎，要分析和操作這些網絡，需要特定的“搜索”算法。但是，傳統的搜索算法速度慢，在處理大型網絡時需要很長的計算時間。現在，基於量子力學原理的搜索算法被發現遠遠優於經典方法。一個這樣的例子是“量子行走”算法，它可以用來在給定的N站點圖上找到特定點或“頂點”。
量子行走方法不是簡單地穿過相鄰的頂點，而是採用基於量子力學理論的概率估計，這大大減少了尋找目標所需的步驟。為了實現這一點，在從一個點移動到另一個點之前，需要重複執行名為“oracle call”的操作，以調整量子系統表示中的概率值。一個主要問題是理解Oracle調用的最佳計算時間和網絡結構之間的關係，因為對於標準形狀和物體，這種關係是很好理解的，但對於複雜的網絡，這種關係仍然不清楚。
在發表在《物理評論A》期刊上的一項新研究中，東京科學大學的一組科學家在日井哲郎教授的帶領下，更深入地研究了這些網絡的錯綜複雜之處，努力開發出更高效的量子算法。許多現實世界的系統，如萬維網和社會/生物網絡，都表現出複雜的結構。要充分發掘這些網絡系統的潛力，開發一種高效的搜索算法至關重要。首先，科學家們研究了網絡的“分形特性”(圖形似乎無限複製其整體形狀的幾何特性)。
研究人員將重點放在一些基本的分形晶格（具有分形網絡的結構）上，如“Sierpinski墊片”、“Sierpinski四面體”和“Sierpinski地毯”，試圖找出量子行走搜索中頂點數(網絡節點)和最佳計算時間之間的關係。為此，研究人員對100多萬個頂點進行了數值模擬，並檢查結果是否與之前的研究一致，後者提出了一個數學定律或“比例定律”來解釋這種關係。研究人員發現，一些分形晶格的標度律，隨其光譜維數的不同而不同，這證實了之前對其他晶格的猜測。
令人驚訝的是，他們甚至發現，另一種類型分形格子的標度律取決於其內在特徵的組合，這再次表明之前關於最優調用次數的猜測可能是準確的。在分形格子上進行量子空間搜索可能確實是一個事實，它出人意料地受制於分形幾何學特徵量的組合。為什麼調用次數的標度律是由這樣的組合給出的，這仍是一個懸而未決的問題。有了這樣的理解，研究小組甚至提出了一個新的比例假設。
這個假設與之前提出的略有不同，以便更深入地瞭解網絡的不同分形幾何。研究小組希望，有了這個發現，量子搜索將變得更容易進行實驗分析，特別是在光學晶格等物理系統上進行量子行走的實驗。量子算法在分形格子上的廣泛適用性，凸顯了這一研究的重要性。由於其令人振奮的發現，研究人員希望其研究能進一步推動複雜網絡、數學和量子力學在分形幾何方面的跨學科研究。
博科園｜研究/來自：澳大利亞研究理事會
參考期刊《應用物理快報·光子學》
DOI: 10.1063/1.5134907
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