這是選題解析的19/20期，下一期內容為導數大題精選，後續以專題題型練習和各地模擬題選析為主，本次選題共8道小題和上次選題中未解析的統計與概率大題，此次的選題挺有意思，建議做題用時在50分鐘之內，題目如下：
分析：與多零點有關的函數題目在模擬測試中屢見不鮮了，但最近兩年真題中不怎麼出現，此類問題難度一般，題型多見於兩種形式，一是與多零點有關的定值問題，這種題型多與對稱性結合，二是與多零點有關的範圍問題，在本題目中能判斷a>0，兩函數的增減趨勢可確定，上下移動圖像滿足給定零點的大小即可，兩函數聯立能看出x=1是其中一個交點的橫座標，能確定x3<1，根據二次函數求根公式即可求出a的範圍，但若x=1無法直接判斷，就需要用零點存在定理判斷其大致範圍，因此下面的解法並不嚴謹，還需同時滿足x4最大，不過這種題目不會出現大題，能解出來即可，
分析：兩曲線存在公切線，求其參數的範圍，或者證明當參數滿足某範圍時，兩曲線存在公切線，這種題目在2018年的天津卷中出現過，分設兩點，分別求切線方程，切線方程聯立，斜率等於斜率，截距等於截距，此時存在三個變量：x1,x2,a，消去其中一個未知數，將問題轉化為y=f(x,a)的零點個數問題即可，此類問題套路性較強，思路很清晰，就是一個零點問題。
分析：與向量有關的最值問題可按照條件中是否含參大致分成兩種題型，本題中無參數，若設向量a,b,c共起點O，終點分別為A,B,C,據條件可知|AB|=6，但未給出特定的角度關係，不可盲目設出A,B的座標，向量c與向量a,b存在等式關係，可試圖找到向量c與a,b在圖像上的聯繫，化簡可知C點到AB的中點的距離為定值2，則C點在以AB中點為圓心2為半徑的圓上，解答所求最值時可利用極化恆等式來解，所求為2(OM)·(OC)，可轉化為O點到MC中點的距離和MC長度的形式，MC為定值，即可解得最小值，若用常規方法去解，需設其中一個夾角的餘弦值，再轉化為二次函數的最值問題，總之處理此類問題，若有具體的條件可設具體的座標，若條件不多，直接草圖即可。
分析：與第三題不同，本題存在參數，要明白參數存在的意義是什麼，若單個向量存在參數，則該向量終點的位置在該射線上運動，若多個向量存在同一參數，則要考慮是否滿足等和線定理，從而確定某個動點的位置，在本題中很明顯的提示為λ和1-λ,和為1就要考慮三點共線了，題目中向量b,c垂直且模長相等，可表示為座標軸上的點，題目即為單位圓上的動點A到一條定直線上的動點P的距離加上P點到定點E的距離之和，最值很容易求出。
分析：題目不難項，條件可化為A,B兩角正切的形式，所求也能化成A,B兩角正切的形式，其實就是一個有等式條件的不等式最值，若直接雙變量轉單變量，題目的計算量就加大了，已知tanA+tanB=2，不如分別設為1-x和1+x的形式，當然形式不對稱也可，設為x和2-x也可，但要求出對應的x的取值範圍。
分析：關於立體幾何翻折的問題在之前立體幾何的多項選擇中多次給出過，這種題目的關鍵要知道翻折之後的頂點落在底面上投影的位置在哪裏，因為很多題目都與角度有關，例如本題，沿着DE翻折，則A點翻折至A'點時永遠落在過A點且與翻折線DE垂直的直線上，這才是解題的關鍵，其餘都是計算問題，若題目中知道A'P的長度，求線面角時也可先求出正弦值，利用等體積轉化求高即可，這是同步立體幾何訓練上常見的題型。
分析：若設AB所在的直線，此時極可能無斜率也可能與x軸平行，無論怎麼設都要討論，不如直接根據參數方程設出角度點，根據長度雖然有兩個未知角度，根據三角函數有界性，確定出其中一個角度的範圍即可表示出另外一個角度的範圍，利用向量表示的三角形面積公式轉化為與其中一個角度有關的函數即可，題目中用到了和差化積公式，這公式一般不怎麼用，知道即可，另外與此類型相似的題目為：一道題探究以原點為頂點的橢圓內三角形面積問題
分析：AF，BF為同一條直線上的焦半徑，焦點弦|AB|=2ep/(1-ecosα)，其實本題目就考查一個二級結論，在同一條直線上的兩條焦半徑的倒數和為定值，在拋物線中也有類似的結論。
分析：第九題是一個非常好的題目，第一問檢驗次數雖滿足二項分佈，但若存在陽性時由於不確定k項樣本中陽性的數量，不可使用二項分佈公式，可利用對立事件來求概率。
第二問判定數列為等比數列，根據x1求出x2，若滿足等比，則可寫出預期的通項公式，證明等比時顯然不能用公式，也不可將左側展開，再寫出一列相減，這樣右側會變為0，此時可用數學歸納法，證明起來還算簡單，若在大題中出現類似題目，要完整寫出數學歸納法的步驟，第二小問就很簡單了，一個基礎性的導數題目。
若統計與概率還是常規的求分佈列和數學期望，那麼題目就不會有很強的區分度了，統計與概率與其他專題知識結合可能是未來的主流方向，畢竟2019年的全國1卷已經嘗試過了。
