【題記】
君子在三變，望之儼然，即之也温，聽其言也厲。——孔子《論語》
沒有一朵花一開始就是花，沒有一枝花永遠是花，超越過去的自己，成就最好的自己。
【探究目的】
通過本探究能夠幫助學生鞏固所學知識，激發學生數學學習的興趣，引導學生動手操作，提高學生解決實際問題的能力，增強學生數學學習的信心，拓展學生數學學習的視野。
【基本探究】
同學們都到理髮店理過發，人少還好，人多等待的時間就會變長。下面一個生活問題，需要同學們一起來動動腦筋了：
理髮室裏有甲、乙兩位理髮師，同時來了五位顧客，根據他們所要理的髮型，分別需要10，12，15，20和24分鐘。怎樣安排他們的理髮順序，才能使這五人理髮和等候所用時間的總和最少？如何安排顧客，才能使從開始到結束時間最少，最少要用多少分鐘？
【指點迷津】
大家知道，一人理髮時，其他人需等待，為使總的等待時間儘量短，應讓理髮所需時間少的人先理。所以，甲、乙均先挑選時間最少的那個人來理。
通過篩選，甲給需10分鐘的人理髮，然後15分鐘的，最後24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理髮，然後20分鐘的。
先來算算甲組三人一共花費的時間。甲給需10分鐘的人理髮時，有2人等待，佔用三人的時間和為（10×3）分；然後，甲給需 15分鐘的人理髮，有1人等待，佔用兩人的時間和為（15×2）分；最後，甲給需 24分鐘的人理髮，無人等待。甲理髮的三個人，共用（10×3＋15×2＋24）分。
再來算算乙組一共花費的時間。乙組理髮的兩個人，共用（12×2＋20）分。
於是，總的佔用時間為（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）。
對於第二個問題，如果按照上面的安排，從第一人開始理髮到五個人全部理完，用了10＋15＋24＝49（分）。因為題目要求從第一人開始理髮到五人全部理完的時間最短，那麼就要做個調整，甲依次給需10，12，20分鐘的人理髮，乙依次給需15，24分鐘的人理髮，總的佔用時間仍是128分鐘，而五人全部理完所用時間為 10＋12＋20＝42（分）。
同學們，這裏需要分辨兩個問題的解決是不一樣的。第一個問題求五人顧客理髮包括等待時間所要花費的總時間，第二個問題是求五個顧客從開始到結束所需的自然時間最少。
【探究進階】
1⸳有十個村莊，座落在從縣城出發的一條公路上，現要安裝水管，從縣城供各村自來水。可以用粗、細兩種水管，粗管每千米7000元，細管每千米2000元。粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供應一個村用水，各村與縣城間距離如右圖所示（如圖，單位：千米），現要求按最節約的方法鋪設，總費用是多少？
2⸳車間裏有五台車牀同時出現故障，已知第一台到第五台修復時間依次為18，30，17，25，20分鐘，每台車牀停產一分鐘造成經濟損失5元。現有兩名工作效率相同的修理工，請解決下面的問題：
（1） 怎樣安排才能使得經濟損失最少？
（2） 怎樣安排才能使從開始維修到維修結束歷時最短？
【參考答案】
1⸳由於細管相對於粗管來講，價錢要少一些，因此先假設都用細管。那麼從縣城到A1村要鋪設10根細管，A1村到A2村要鋪設9根細管，依次下去，我們用圖表示鋪細管的情況。因為粗管每千米7000元，細管每千米2000元，所以4根細管的價錢將大於1根粗管的價錢。這樣一來，凡是超過3根細管的路段，都應改鋪粗管。因此，從縣城到A7村鋪1根粗管，A7村到A8村鋪3根細管，A8村到A9村鋪2根細管，A9村到A10村鋪1根細管。總費用為：
7000×（30 5 2 4 2 3 2） 2000×（2×3 2×2 5×1）=366000（元）。
2⸳（1）甲修17、20、30，乙修18、25 。甲修需要17分修復的機器時，有2人等待，修需要20分鐘修復的機器時，有1人等待；修老闆娘30分鐘修復的機器時，沒有機器需要等待；乙組修理時同理。於是，最少的經濟損失為：
5×（17×3 20×2 30 18×2 25）=910（元）。
（2）因為（18＋30＋17＋25＋20）÷2=55（分），經過組合，一人修需18，17和20分鐘的三台，另一人修需30和25分鐘的兩台，修復時間最短，為55分鐘。