初中數學培優之路：6個考點帶你徹底吃透《走進數學專題》

考點1、數字規律題：歸納—猜想找規律

給出幾個具體的、特殊的數、式或圖形，要求找出其中的變化規律，從而猜想出一般性的結論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是：

（1）.通過對幾個特例的分析，尋找規律並且歸納；

（2）.猜想符合規律的一般性結論；

（3）.驗證或證明結論是否正確,下面通過舉例來説明這些問題

考點2、類比推理題：觀察各位置上數的變化規律，觀察每個數字與序列號間的關係.

【點評】本題考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，關鍵是找出規律，要求學生要有一定的解題技巧．根據題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．

【點評】能夠求解一些簡單的規律性問題．

【分析】根據數據所顯示的規律可知：第一數列都是9，第2數列開始有順序且都是所對序號的數減去1，加號後的數據有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是10 （n﹣1）+1的規律，所以第n個等式（n為正整數）應為9（n﹣1）+n＝10 （n﹣1）+1

【解答】解：通過找規律可知，第n個等式（n為正整數）應為9（n﹣1）+n＝10 （n﹣1）+1．故選A．

【點評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對於找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律後直接利用規律求解．

考點3、週期性問題：觀察、逆推等找到週期，用總量除以週期，如果整除則結果為週期最後一個，不能整除則餘數是幾就和第幾個相同．

【點評】此題考查冪的乘方末尾的數字規律，注意觀察循環的數字規律，利用規律解決問題．

考點4. 等差及等比數列前n項求和

等差數列求和公式:等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2;

項數的公式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1.

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例1、（1）用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=．

（2）根據上題的規律求102+104+106+108+…+200的值（要有過程）

從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

（1）若n＝8時，則S的值為．

（2）根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：S＝2+4+6+8+…+2n＝

（3）根據上題的規律求102+104+106+108+…+200的值（要有過程）

【分析】（1）根據表中的規律發現：若n＝8時，則S的值為8×9，求得數值即可；

（2）根據表中的規律發現：第n個式子的和是n（n+1）；

（3）首先確定有幾個加數，由上述可得規律：加數的個數為最後一個加數÷2，據此解答．

【解答】解：（1）當n＝8時，S＝8×9＝72；

故答案為：72；

（2）根據特殊的式子即可發現規律，S＝2+4+6+8+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝n（n+1）；故答案為：n（n+1）；

（3）102+104+106+…+200

＝（2+4+6+…+102+…+200）﹣（2+4+6+…+100）

＝100×101﹣50×51

＝7550．

【點評】本題主要考查了規律型問題：數字的變化，解題時注意根據所給的具體式子觀察結果和數據的個數之間的關係．認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．

例2、從3開始，連續的3的倍數相加，它們和的情況如下表：

（1）若n＝8時，則S的值為多少．

（2）根據表中的規律猜想：用含n的式子表示S的公式為S＝3+6+9+12+……+3n＝；

（3）根據上題的規律求303+306+309+312+……+600的值（要有過程）

【分析】（1）直接利用題目提供的規律將加法轉化為乘法求得其和即可；

（2）根據規律直接猜想出答案即可；

（3）首先確定有幾個加數，由上述可得規律：加數的個數為最後一個加數÷3，據此解答．

【點評】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數學思想解答問題．

考點5 、列項相消法

【點評】（1）此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結規律，並能正確的應用規律，認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．

（2）此題還考查了乘法運算定律、加法運算定律在分數混合運算中的應用，要熟練掌握．

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