例1.(2016北京豐台一模文改編)
解
要想證明:零點存在且唯一,我們需完成兩事情:
1.證明函數在某個區間是單調的
2.證明函數值有正,有負,也就是:f(a)×f(b)
此時,你發現尋找兩個異號的函數值,有時並不簡單,對於此類題目,也需要我們運用上篇文章所分享的——萃取特殊點,總的來説,就是“移項放縮法”,通過放縮,把超越方程的超越部分“扔掉”,然後求解一元一次、一元二次方程,求解出來的根就是我們所需要的“萃取的特殊點”,具體的解題步驟:
step1:假設函數值大於0
step2: 移項變形,對不等式一邊進行放縮
step3:令整體為放縮後的數值,求解超越方程。
解:
分析函數值的正負
證畢
證畢
來源於微信公眾號數學小怪獸