12個乒乓球稱重3次尋找次品的計算題，可真是難為我了
前幾天在地鐵上看到一道題：12個乒乓球，一個次品，用無砝碼天平稱三次，找出次品。
按照標準的二分法其實次數應該是比3次多的，所以這是一道蠻有意思的思維訓練題，在地鐵上我也開啓了訓練模式。
我的初步思路是分成4份，在腦子裏算了半天，感覺找到了竅門，還竊喜了半天。
到了辦公室拿出筆記算了下，還差一點，也就是臨門一腳的一個場景是不滿足的。第一個失敗的思路如下：
12個乒乓球分成4份，以3個為單位，標記為ABCD
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左邊3個為一組進行測量，即AB進行測量
1.左重 A重 説明CD是平衡的
1.1 A和C測量一次A重 説明次品是重的 對A裏面的3個球測量一次即可得到
A輕 邏輯不通
平衡 説明次品是輕的 對B裏面的3個球測量一次即可得到
2.左輕 A輕 説明CD是平衡的
2.1 A和C測量一次
A重 邏輯不通
A輕 説明次品是輕的 對A裏面的球進行測量一次
平衡 説明次品是重的 對B測量一次
3.平衡
説明CD是不平衡的
3.1拿A和C測量一次
A重 説明次品是輕的 在C中測量一次
A輕 説明次品是重的 在C中測量一次
平衡 説明次品在D中 但是輕重未知
拿出2個小球測量
僅在平衡時能夠得到次品小球？？？
第二次繼續嘗試，轉換思路，分成3組，感覺好一點了，沒想到逐步帶入測試，還是發現了自己思維的瓶頸。
第二次失敗的思路如下：
12個乒乓球分成3份，以4個為單位，標記為ABC
@@@@ @@@@ @@@@
左邊4個為一組進行測量，即AB進行測量
1.左重 A重 則C是沒有次品的
1.1 A和C測量一次
A重 説明次品是重的 對A裏面的3個球測量一次即可得到
A輕 邏輯不通
平衡 説明次品是輕的 對B裏面的3個球測量一次即可得到
2.左輕 A輕 則C是沒有次品的
2.1 A和C測量一次
A重 邏輯不通
A輕 説明次品是輕的 對A裏面的球進行測量一次
平衡 説明次品是重的 對B測量一次
3.平衡
説明C中含有次品
3.1 把C分成2分進一步比對，分為D,E兩部分
D重 説明次品是輕的 在C中測量一次
D輕 説明次品是重的 在C中測量一次
平衡 説明次品在D中 但是輕重未知
拿出2個小球測量
僅在平衡時能夠得到次品小球
所以重新振作，轉換思路。
簡化為一個最簡單的問題，如果我知道乒乓球次品是重的，
2個乒乓球比較，1次能夠比較出來。
3個乒乓球比較，1次能夠比較出來
如果不知道乒乓球次品是輕還是重
2個乒乓球比較，無法得知
3個乒乓球比較，2次可以比較出來
同時在思路方面，也確實存在不夠靈活的情況，如果通過圖示的方式，其實整個過程就很清晰了。如下是一個網友的回答，直接拿圖過來。
簡單解釋下。
把乒乓球分成3組，即ABC三組。
首先AB進行對比，
如果平衡，則從A組（取3個乒乓球），和C組（取3個乒乓球）進行對比
1.如果平衡，則明顯屬於圖中的第3步，即C組的第4個乒乓球是次品。
2.如果不平衡，則根據天平的傾斜方向得知次品輕重，在C組（3個乒乓球）中稱取一次即可推斷。
如果不平衡，此時無法得知次品是輕是重，可以從A組（取3個乒乓球）和B組（去3個乒乓球）進行對比
1.如果平衡，則根據上一次的輕重得知次品是輕是重，從A組剩下的1個和B組剩下的1個繼續對比1次即可得到。
2.如果不平衡，則根據上一次的輕重得知次品是輕視重，從A組或者B組（視輕重而論）的3個小球稱取1次即可得到。
至此，我做了下簡單的總結：
1）我離成功很近了，但是還是沒有繞出思維的桎梏
2）選擇圖的方式表達會更加清晰
3）圖裏面對於輕重的部分做了弱化，反而能夠使得問題的表達模式更簡單。
4）如果是13個球，更多的球，該如何進行計算
5）如果能夠得到一種通用模型，哪怕是比二分法略好一點，都是一種很大的改進