大師一百——數學大師：高中數學：考試的解題思路指導！

選擇與填空題

1. 集合：認真區分集合中元素的特徵，注意臨界值的驗證，可用圖形輔助解答；

2. 命題：先準確求得結論，再結合真假性判定，注意有全稱量詞和存在量詞的命題的否定；

3. 充要條件：需要全面的數學知識，可由定義法、集合法判定；

4. 複數：掌握實部與虛部、純虛數等概念，複數的除法運算要非常熟練；

5. 等差比數列：一般考查簡單運算，可結合性質或方程組求解；

6. 一般數列：可能是尋找規律，也可能是求通項問題；

7. 三角函數性質：應強化記憶標準函數的各種性質，重點考查奇偶性和最值問題；

8. 三角函數圖像：先確定週期，平移時“提係數”，伸縮時“不動初相”；

9. 平面向量：首先需要讀懂向量語言，幾何運算，座標運算公式要牢記；

10. 定積分：準確求出原函數，用面積求，考慮用性質；

12. 空間位置關係：用實物圖判定較快，需特別小心異面直線的問題，多與充要條件一起考查；

13. 異面直線所成角：平移，構成三角形，用餘弦定理求解；

14. 線性規劃：先確定目標函數，可轉化為截距、斜率、距離三種形式；

15. 直線：平行與垂直的判定是考查的熱點，對稱問題則有利於考能力的考查；

16. 圓：關鍵是確定圓心和半徑，多數問題聯繫幾何性質解決可起事半功倍之效；

17. 圓錐曲線：以橢圓，雙曲線為背景的離心率問題一直是考查的熱點， 特別要注意a,b,c 取值與關係，還需要掌握雙曲線的漸進線，拋物線定義、焦點弦有關結論；

18. 函數最值：配方法、分離係數法是常考的方法，也可能考查均值不等式的應用；

19. 函數零點：直接法、圖解法、二分法，可與二次函數、指對數函數或分段函數一起考查；

20. 函數性質：指對數為背景，運用圖像解決， 要小心定義域問題；

21. 函數圖像研究：變換法加特值法處理，還可通過導數研究，可能結合實際問題；

22. 抽象函數問題：處理方法一般是賦值法，模型法，圖解法；

23. 創新問題：。歸納與推理的問題，新定義數學概念問題，大學內容改編的問題，開放性問題等。

用特法求解選擇題，能節省考試時間，注意填空題答案應該比較合理，多解一定要檢驗。

解答題

1. 數列問題：

等差比數列問題：基本上是方程組法，能用等差、比數列的簡單性質求解會更便捷。要學會用定義證明等差比數列問題。

一般數列問題：關鍵是求出通項，方法有公式法，累加法，退項法、構造換元法等，求和一般是由通項形式定方法， 多與不等式、函數相結合。可考慮作差法和放縮法。

2. 三角問題：

三角函數問題：考察各函數的性質，關鍵是化為“單一名”，再結合圖象整體理解。

三角形問題：利用公式，關鍵是邊角如何轉換？一般為邊轉為角的形式，再轉為兩角、一角的形式，請注意條件。

與平行向量結合的三角變換問題：座標轉換，更多的是考察變換的技巧：輔助角法、降冪法，平方消元法，拆角法，互餘法等。

3. 解幾問題：

第一小題

求直線或曲線方程

求軌跡問題

第二小題

方程法：

常見步驟：設直線或曲線- 聯立方程組—轉化為一元二次方程—利用韋達定理等

座標法：

説明：如何減少運算量是關鍵：可嘗試定義轉換、挖掘幾何關係、參量過渡等

4. 立幾問題：

證明平行與垂直問題：線線平行線面平行面面平行；線線垂直線面垂直面面垂直；有中點等特殊點線，用“中位線、高線”轉化。

角度的求解問題：選擇恰當位置建立座標系準確求解座標 通過垂直關係求法向量代公式求解説明向量角即所求角等。

探究性問題：座標待定法或比值待定法。

説明：線線角，線面角，面面角

5. 應用題：

解應用題時，一是要充分閲讀，弄清題意；二是正確的數學化；三是解決數學問題；四是用數學問題的解去解釋或説明實際問題。運算後的單位要弄準，不要忘了“答”和變量的取值範圍；在填寫填空題中的應用題的答案時，不要忘了單位。

6. 函數問題：

第一種形式：求定義域求導數確定臨界值列表判定

第二種形式：

直接求得極值點，但需比較兩根大小，或討論根與定義域的關係；

不可求得極值點，但都可轉化為二次函數問題

第三種形式：

恆成立轉最值

大小比較轉差函數研究

數列求和與函數構造等。

數學大師