要説中學最難學的科目，數學肯定都是在很多人的備選項之中，特別是高中數學。中學數學真的有那麼難嗎？其實並沒有那麼難，關鍵還是在於學習方法出了問題。就拿高中數學來説，現在很多學生都是一味刷題，不注重基礎知識的學習和理解，也不注重知識的融會貫通。這樣學習下去，數學只會越學越差。
本文和大家分享一道中學數學的經典題目：已知m、n為正數，且m+n=1，求mn的最大值。
這道題目的難度不算大，但是解題方法比較多，本文介紹4種比較常用的解題方法。通過不同的解題方法，把中學數學的一些知識點串聯起來，加深對知識的理解。
題目裏面出現了兩個變量：m和n，可以用一個變量來表示另外一個變量。比如因為m+n=1，所以m=1-n，所以mn=(1-n)n=-n²+n。這樣mn就變成了一個關於n的二次函數，下面只需要求出這個二次函數在n大於0而小於1這個範圍內的最大值即可。
因為m+n=1，所以可以設m=1/2+t，n=1/2-t。又因為m、n都是正數，所以t在負二分之一到正二分之一之間。這樣一變換，mn=1/4-t²。很明顯，當t=0，即m=n=1/2時，mn取得最大值。這種解法用到了函數和換元的思想，都是中學數學比較重要的方法。
m、n都為正數，那麼mn就可以看成是一個矩形的面積，所以需要構造出一個矩形。因為m+n=1，所以2m+2n=2，即可以看成該矩形的長和寬分別為m和n、周長為2，也就是説構造出的這個矩形的周長為定值。在小學數學就已經學過，矩形周長一定時，長和寬相等即為正方形時面積最大。也就是m=n=1/2時，mn取得最大值1/4。
基本不等式是高中數學非常重要的考點，基本形式是：當a、b都大於0時，a+b≥2√ab，當且僅當a=b時可以取到“=”。基本不等式的適用條件可以簡單概括為7個字：一正二定三相等。很明顯，本題滿足基本不等式的適用條件，所以mn≤[(m+n)/2]²，即可得到mn的最大值為1/4。
這道題本身的難度並不大，但是通過一題多解的方法，有助於拓展數學思維，而且本題幾種解題方法涉及到了中學最重要的數學思想：函數思想、換元法、數形結合等。你還有其他解題方法嗎？歡迎交流！