考試中遇到難題是常事，那如果遇到題目卡住了怎麼辦呢？
下面來看一道選擇壓軸題，題目選自
2020年廣東省深圳市鹽田區中考數學二模試卷。
【題目】
（2020•鹽田區二模）如圖，在正方形ABCD中，點M是AB上一動點，點E是CM的中點，AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接DE，DF．給出結論：DE＝EF；∠CDF＝45°；AM/DF=7/5；若正方形的邊長為2，則點M在射線AB上運動時，CF有最小值√2．其中結論正確的是（）
A．B．C．D．
大家可以看下，題目，再繼續！
本題其實得出正確結論不難，但是需要證明所有的就不容易了！
【分析】
如果考試的時候，遇到這樣的問題不確定，卡住了怎麼辦呢？
最好的辦法就是怎樣？
拿尺子量啊！
線段相等一量就知道了，角度也可以量出來。
前面、正確後，第也容易得到。
至於第個那麼難怎麼辦啊？
取特殊點唄？當點M分別與A、B重合時畫畫圖算算不就出來了嗎？
由於AE旋轉得EF，所以它們相等，證明DE=EF就相當於轉化為DE=AE了，這個結論就比較好證明了。E在AD的垂直平分線上，構造全等即可證明，例如過點E作AD的垂線，或者延長AE、DE構造倍長中線等，皆可以證明；
這個要直接證明也不是特別快，但是第一問證明之後，我們就可以返現A、D、F在E為圓心且AE為半徑的圓上，∠ADF就是所對圓心角的一半為135°，那麼∠CDF就是45°了。角度固定，那麼點F的軌跡就是在直線上運動了；
首先我們根據特殊點猜測比例為√2：1，所以考慮構造輔助線證明相似，如下圖所示，如果能證明兩個三角形相似就好了。但是真不容易。
由於本題的關鍵點是什麼呢？
本題的關鍵就是E為MC的中點，所以如何利用這個中點的結論才是關鍵。
圖中可以發現△AEF為等腰直角三角形，何不構造三垂直呢？
是不是會聯想到之前做的題目呢？看下面往期文章鏈接。
那麼還有沒有其它思路呢？當然還是有的。
由於的結論正確，那麼點F的運動軌跡就確定了，所以CF的最小值，就是過點C作DF的垂線，利用垂線段最短即可。
【答案】B
【解析】解：如圖，延長AE交DC的延長線於點H，
∵點E是CM的中點，
∴ME＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，
∴△AME≌△HCE（AAS），
∴AE＝EH，
又∵∠ADH＝90°，
∴DE＝AE＝EH，
∵AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴AE＝DE＝EF，故正確；
∵AE＝DE＝EF，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，
∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°，
∴2∠ADE+2∠EDF＝270°，
∴∠ADF＝135°，
∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°，故正確；
如圖，連接AC，過點E作EP⊥AD於點P，過點F作FN⊥EP於N，交CD於G，連接CF，
∴四邊形PDGN是矩形，
∴PN＝DG，∠DGN＝90°，
∵∠CDF＝45°，
∴點F在DF上運動，
∴當CF⊥DF時，CF有最小值，
∵CD＝2，∠CDF＝45°，
∴CF的最小值=2/√2=√2，故正確；
∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，
∴AM∥PE∥CD，
∴AP/PD=ME/EC=1，
∴AP＝PD，
∴PE是梯形AMCD的中位線，
∴PE=1/2（AM+CD），
∵∠FDC＝45°，FN⊥CD，
∴∠DFG＝∠FDC＝45°，
∴DG＝GF，DF=√2DG，
∵∠AEP+∠FEN＝90°，∠AEP+∠EAP＝90°，
∴∠FEN＝∠EAP，
又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°，
∴△APE≌△ENF（AAS），
∴AP＝NE=1/2AD，
∵PE=1/2（AM+CD）＝NE+NP=1/2AD+NP，
∴1/2AM＝NP＝DG，
∴AM＝2DG＝2×DF/√2=√2DF，
∴AM/DF=√2，故錯誤；
故選B．
【總結】
本題看似陌生，但是又似曾相似，和之前課本的這個圖形是不是類似，只是把點E的位置做了一些變化而已。
本題第個結論的解題過程中，我想説的是證明過程中常常遇到的問題是思路走偏了怎麼辦？
剛開始一直想通過證明相似來得出結論。但是怎麼找角的關係都找不到。
後面下意識反應過來，題目的關鍵是“點M的運動產生圖形的變化，而E是MC的中點”，所以題目的關鍵點就是這個中點出發，那麼就可以往線段的等量關係進行思考。結果通過類比之前的模型，構造輔助線證明即可。
所以一定要把握題目中的核心關鍵條件，充分利用該條件進行解答！