吳國平：學霸們是如何學好數學？讓他學幾何，讓他會幾何
幾何學習，一直是數學的重點和難點，不僅包含眾多知識定理和方法技巧，還要求學生具備良好的空間想象能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力，這樣才可能順利掌握幾何。
不過説起來容易，做起來卻沒那麼簡單，單單知識定理和方法技巧的掌握，很多學生就做的並不是很好。打好基礎才能獲得優異的學習成績，這一點無論是在哪一門科目的學習，都是相通的，要想學好幾何自然也不例外。
就像輔助線的添加，一直是大家非常頭疼的問題，看似毫無規律，但實際上也是有規律可循，如添加垂線，通過勾股定理來解決問題；或是添加平行線，設置相似去解決問題；也可以通過連接某條線段，構造基本圖形等。這些輔助線的添加，看似困難，但都是依據我們學過的知識，再結合題目的條件，為問題的解決做好鋪墊。
在幾何相關的綜合問題當中，經常會出現一些與動點有關的幾何問題，綜合性非常強，形式多樣化，解法靈活，令人目不暇接。此類問題常常需要綜合和靈活運用三角形、特殊四邊形、圓、軸對稱、方程思想、一次函數、二次函數等有關方面的知識進行解題，因而具有較大的難度。
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙O1，交BC於點E，過點E作EF⊥AB於F，建立如圖所示的平面直角座標系，已知A，B兩點的座標分別為A（0，2√3），B（-2，0）．
（1）求C，D兩點的座標．
（2）求證：EF為⊙O1的切線．
（3）探究：如圖，線段CD上是否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y軸的距離相等？如果存在，請找出P點的座標；如果不存在，請説明理由．
解題反思：
相似三角形的判定與性質；座標與圖形性質；等腰梯形的性質；圓周角定理；切線的判定與性質；綜合題．
題幹分析：
（1）連接DE，由等腰梯形的對稱性可知，△CDE≌△BAO，根據線段的等量關係求C，D兩點的座標；
（2）連接O1E，由半徑O1E=O1C，得∠O1EC=∠O1CE，由等腰梯形的性質，得∠ABC=∠DCB，故∠O1EC=∠ABC，可證O1E∥AB，由EF⊥AB，證明O1E⊥EF即可；
（3）存在．過P作PM⊥y軸於M，作PN⊥x軸於N，由PC=PM，可知四邊形OMPN為正方形，設ON=x，則PM=PC=x，CN=4-x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列方程求解．
解題反思：
本題考查了相似三角形的判定與性質，座標與圖形的性質，等腰梯形的性質，圓周角定理，切線的判定與性質．關鍵是根據等腰梯形的性質，作輔助線，利用相似三角形的性質求解．
這是一道非常典型的幾何綜合問題，題目以常見的幾何題做鋪墊，主要考查了推理論證能力和從特殊到一般的數學思想方法，以及歸納概括的能力，重在考查考生髮現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。
實際解題時，若能弄清題目條件，把握圖形特點，動靜結合，便能順利解決問題。
題目通過由簡單到複雜、由特殊到一般的數學思想方法，通過以圖形變換為載體，讓學生經歷操作發現、數學思考、類比探究等數學活動，來探究圖形的數量關係和位置關係。
已知頂點為A（1，5）的拋物線y=ax2+bx+c經過點B（5，1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），設C，D分別是x軸、y軸上的兩個動點，求四邊形ABCD的周長；
（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD．設點P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構造等腰直角三角形PRQ．
①當△PBR與直線CD有公共點時，求x的取值範圍；
②在①的條件下，記△PQR與△COD的公共部分的面積為S．求S關於x的函數關係式，並求S的最大值．
考點分析：
二次函數綜合題；綜合題。
題幹分析：
（1）可設頂點式，將頂點為A（1，5），點B（5，1）代入求出拋物線的解析式；
（2）線段AB的長是確定的，由於點C，D是兩個動點，所以BC，CD，DA的長是不確定的，只能用4√2+BC+CD+DA表示四邊形的周長；
（3）作B關於x軸對稱點B′，A關於y軸對稱點A′，連接A′B′，與x軸，y軸交於C、D點，此時四邊形ABCD周長最小，求出CD的解析式，求出CD與直線y=x的交點座標，得到△PQR與直線y=x有公共點時x的取值範圍，以及公共部分的面積S與x之間的函數關係式．
解題反思：
本題考查的是二次函數的綜合題，（1）利用頂點式求出二次函數的解析式，（2）確定四邊形的周長，（3）根據對稱性求出CD的解析式，然後求出x的取值範圍和S與x的函數關係．
作為中考數學的能力綜合題，幾何問題突出考查了學生的思維能力、探究能力和歸納推理能力，較好地體現了考試説明中對探究學習這一內容的考試要求，因而具有良好的考試功能。
幾何綜合問題是體現了實踐與綜合應用的重要載體，其用意在於通過觀察、比較、分析、提出（認知）問題，進行猜想（聯想）或實驗、推理和判斷等數學活動，不僅使學生獲得數學知識、學會數學學習的研究方式、學會用數學去解決問題，而且更為重要的是讓學生通過這個過程磨礪頭腦、增長智慧，獲得可持續發展的能量和經驗。
幾何試題內涵豐富、寓意深遠，呈現形式獨特，設問角度新穎，藴藏着豐富的數學思想方法。不管題型怎樣變化，只要掌握好相關的知識定理和基本題型，再結合針對性練習，相信能在幾何學習上取得進步。