求四邊形中線段的長，很多人不知解題思路，關鍵是用面積法求解

各位朋友，大家好！今天，“數學視窗”繼續給大家分析和講解初中數學中的幾何題，這道題目條件比較多，在做題時需要仔細考慮其作用，題目的難度也比較大，考查了等邊三角形的判定與性質、直角三角形的判定與性質以及勾股定理等知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數學綜合題）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC邊上有一點E，且線段DE將四邊形ABCD的面積二等分，求CE的長．

分析：大家想要正確解答一道數學題，必須先將大體思路弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路：

此題中的條件很多，必須充分利用60°這個條件，作出輔助線構造三角形。延長AD、BC交於點F，則易得△FAB是正三角形，又由AB=6，BC=4，AD=2，可以求得DF=4，CF=2，即可推出CD⊥BF，便可以得到△FDC和△EDC均為直角三角形。又因為線段DE將四邊形ABCD的面積二等分，所以S四邊形ABCD=S△FAB-S△FCD=2S△CDE，進一步求出△CDE的面積即可得到CE的長。

解答：（以下的過程僅供參考，可以部分進行調整，並且可能還有其他不同的解題方法）

如圖，延長AD、BC交於點F，

∵∠DAB=∠ABC=60°，

∴△FAB是正三角形，（等邊三角形的判定）

∴AF=BF=AB=6，

∵BC=4，AD=2，

∴DF=AF-AD=6-2=4，

CF=BF-BC=6-4=2，

∵∠F=60°，DF=4，CF=2，

（可以作DC'垂直FE，證明C'和C重合即可，省略）

∴DC⊥BF，

∴△FDC和△EDC均為直角三角形，

∵線段DE將四邊形ABCD的面積二等分，

∴S四邊形ABCD=2S△CDE=S△FAB-S△FCD，

∵在直角三角形FCD中，

DC^2=DF^2−CF^2，

∴DC=2√3，

∴S△FCD=1/2×2×2√3=2√3，

∵在△FAB中AB邊的高為：

AF·sin60°=6×√3/2=3√3，

∴S△FAB=1/2×6×3√3=9√3，

∴2S△CDE=S△FAB-S△FCD=7√3，

即S△CDE=7√3/2，

∴1/2×2√3×CE=7√3/2，

∴CE=7/2.

答：CE的長是7/2．

（完畢）

這道題考查了等邊三角形的判定與性質、直角三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．解答此題要注意輔助線的作法，掌握數形結合思想的應用。温馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。