函數部分是高中數學的重難點，同時也是高考數學的必考考點。不僅會在選擇題中出題，大題甚至壓軸題都會考察。但是很多學生遇到函數題目就會犯難。
成都名師薈教育的特級高中數學老師表示：學生出現這一問題的核心原因還是沒有把知識聯繫起來，數學問題是數學基礎知識的凝練和精華所在，只有掌握清楚函數的基本性質才能靈活解決各種高中函數相關的題目。
以下是整理彙總的高中函數性質的知識點，希望同學們下來能梳理清楚函數基礎知識，進而提高數學學習成績。
知識點1：單調性
一、單調性的證明方法：定義法及導數法
1、定義法：利用定義證明函數單調性的一般步驟是：①任取x1、x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)，並適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)；③依據差式的符號確定其增減性。
2、導數法：設函數y＝f(x)在某區間D內可導。如果f′(x)>0，則f(x)在區間D內為增函數；如果f′(x)<0，則f(x)在區間D內為減函數。補充a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區間D內為增函數；如果f′(x) ≤0，則f(x)在區間D內為減函數。b.單調性的判斷方法：定義法及導數法、圖象法、複合函數的單調性(同增異減)、用已知函數的單調性等。
二、單調性的有關結論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數，則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數。
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性。
3、y＝f[g(x)]是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相同，則其複合函數f[g(x)]為增函數；若f(x)、g(x)的單調性相反，則其複合函數f[g(x)]為減函數，簡稱”同增異減”。
4、奇函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相同；偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性相反。
知識點２：奇偶性
一、簡單性質：
1、圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱；
2、設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2那麼在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
3、任意一個定義域關於原點對稱的函數f(x）均可寫成一個奇函數g(x)與一個偶函數h(x)和的形式，則
4、奇偶函數圖象的對稱性
① 若y=f(a+x)是偶函數，則f(a+x)=f(a-x)↔f(2a-x)=f(x)↔f(x)的圖象關於直線x=a對稱；
② 若y=f(b+x)是偶函數，則f(b-x)=-f(b+x)↔f(2a-x)=-f(x)↔f(x)的圖象關於點（b,0)中心對稱5、一些重要類型的奇偶函數：
知識點３：週期性
一、重要結論
1、f(x+a)=f(x)，則y=f(x)是以T=a為週期的週期函數；
2、若函數y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為週期函數且2a是它的一個週期。
3、若函數f(x+a)=f(x-a)，則是以T=2a為週期的週期函數。
4、y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),則f(x)為週期函數且2a是它的一個週期。
5、若函數y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),則f(x)為週期函數且2a是它的一個週期。
6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=2a為週期的週期函數。
7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=4a為週期的週期函數。
8、若函數y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),則f(x)為週期函數且4a是它的一個週期。
9、若函數y=f(x)的圖像關於直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為週期函數且2（b-a）是它的一個週期。
10、函數y=f(x)x∈R的圖象關於兩點A(a,y)、B(b,y),a<b都對稱，則函數是以2(b-a)為週期的週期函數；
11、函數y=f(x)(x∈R)的圖象關於A(a,y)和直線x=b(a<b)都對稱，則函數f(x) 是以4(b-a)為週期的週期函數；
12、若偶函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱，則f(x)為週期函數且2a的絕對值是它的一個週期。
13、若奇函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱，則f(x)為週期函數且4a的絕對值是它的一個週期。
14、若函數y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為週期函數,6a是它的一個週期。
15、若奇函數y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f(T/2)=0。