面對棘手的數學難題，換個路線，簡直是從獨木橋換到陽關大道

有些數學難題，如果按照習慣的路線去做，會非常棘手，甚至無法完成。而簡簡單單地換一條路線後，在沒有做任何方法和思路的更改條件下，題目的難度就大大降低，很容易就計算出答案。

例如，圖1這道題，題目並不難，許多人也可以憑自覺猜出正確答案，但是，要給出一個合理的證明，許多人就做不到了：

圖1：題目內容

面對△ABC這樣的圖形，絕大多數人的直覺是以BC為底來計算面積。按照這樣的思路，我們可能需要設置B的x、y座標，C的x、y座標，共4個未知數來分析面積的變化規律。這幾乎是無法完成的。

實際上，我們還是應該如圖2所示，以AB邊為底來計算三角形的面積。

圖2：以AB邊為底進行計算

説到這裏，不少人可能會疑惑了：以AB為底，不也一樣要設置B的x、y座標，C的x、y座標，共4個未知數嗎？然而，這是不需要的。我們可以把AB、AC邊投影到與大正方形邊線平行的位置上，我們可以證明三角形ABC的面積也等於A’B與C‘D乘積的一半，並且我們也可以很容易發現A’B與C‘D都小於等於2，這樣三角形ABC面積的最大值就很容易計算了。

圖3：計算面積最大值

可能有人還會有疑問：A'B與C’D的最大值可以同時發生嗎？答案是肯定的，如圖4紅色區域所示，當B點、C點分別位於正方形外框中與A點水平平齊和垂直對齊的格點上時，A‘B和C’D就同時達到最大值了。

圖4：面積最大時B、C的位置