公元前200年，韓信拿下齊國後，時不時的聯合彭越一起出兵攻打項羽運送軍糧的糧道。對此，項羽發現自己已經被逼到了絕路，並對當前所處的情形感到極度恐慌。這時，劉邦便派陸賈前去和項羽談判，希望雙方能夠和解，但是，項羽不願意，無奈之下，劉邦只好派侯公前去求和。
經過一番勸解，項羽終於同意和解了。於是，雙方作出約定：以鴻溝為分界線，西邊是劉邦的地盤，東邊則是項羽的地盤。
看到這裏，你可能會有一個疑問：為什麼項羽堅持不下去了，劉邦卻去提出和解呢？
因為，項羽手裏掌控着呂太公和呂雉這兩個人質。在開戰的時候，劉邦不是沒有回沛縣接家人，但是，只找到了自己的一對兒女。幾番輾轉，劉邦終於得知父親和妻子的下落——他們二人都被項羽抓走了。因此，為了救回兩人，劉邦願意在自己取得極大優勢的情況下，以鴻溝作為分界線，與項羽平分天下。
由此向我們證明，劉邦其實也是一個很看重親情的人。從約定上來看，項羽想獨自坐擁天下已然是一件不可能實現的事情了。雖然，是劉邦主動找項羽作約定，但我們都很清楚，是劉邦攻打到城下，項羽不得不被迫簽訂城下之約。兩人簽完和約後，項羽就把呂太公和呂雉還給了劉邦，並下令撤兵。
然而，劉邦並沒有放過項羽。
之後，在張良的煽風點火下，劉邦親自率軍跟蹤項羽，找機會襲擊項羽。漢六年十月，項羽順着鴻溝朝東南方向撤走。因為，在這個時候，劉邦已經佔據了彭城，所以，項羽只能逃往江東。
當項羽到達陽夏時，劉邦就追了上來。根據史書記載，兩軍在此處發生了一場小小的戰鬥，漢軍俘獲了楚周將軍，並消滅了項羽四千兵力。
在這之後，項羽的楚軍繼續向南撤退。到達固陵後，楚軍對漢軍進行了反擊，漢軍敗北。根據史書的記載，漢軍之所以敗北，是因為韓信和彭越帶領的援兵還沒有到，劉邦兵力不足。但我們認為，漢軍敗北最重要的一個原因就是：楚軍被逼急了，來了一個大反擊。
當時，兩軍實力相當，誰也不能打敗誰。無奈之下，漢軍只好紮起了大本營，築起高台，和楚軍叫囂。此時，張良向劉邦提議：“長期對峙不是辦法，恐怕會給項羽一個休生養息的機會，你應該馬上給韓信和彭越封王，並確定封地，好讓他們安心趕來支援。”
當時，彭越在名義上是魏國的宰相，而韓信雖然佔據了齊國，被封為了齊王，但並未確定封地。所以，為了讓二人來幫忙，劉邦封彭越為梁王，並在書令中明確寫出了他們的封地範圍。之後，韓信和彭越看到自己的利益落到了實處。於是，在經過一番權衡利弊後，兩人立刻率兵趕赴固陵，支援沛公。
在這之後，項羽繼續帶兵南撤。當他到達陳縣（即今天的河南淮陽縣）以後，劉邦就下令讓各位將領把大軍集合在這裏，他希望能夠集眾軍之力在此地擊敗項羽。
由此，垓下之戰正式拉開了帷幕。
不過，關於兩軍這次對戰的具體地點，史學界中一直存在着很大的爭議：《高祖本紀》、《項羽本紀》、《淮陰侯列傳》、《黥布列傳》和《彭越列傳》都説：劉邦是在垓下召集大軍攻打項羽。可是，《靳歙列傳》上的記載卻是在陳下，也就是陳縣的城牆外。
但是，按常理來説，應該是陳縣東邊才對，因為，鴻溝位於陳縣東側，而項羽是順着鴻溝南下的。此外，《樊噲列傳》中説：“沛公是在陳縣圍困項羽，並大敗項羽，而後屠胡陵城。”《滕公列傳》這樣記載：“劉邦一路尾隨項羽，當劉邦追到陳縣的時候，他就把項羽給斬殺了。”《灌嬰列傳》中也這樣寫：“項羽在陳縣大敗於劉邦。”
更有甚者，在一些將領的傳記中，根本沒有提到過垓下這個地方。如果，按傳統觀念來看，垓下位於安徽省的靈璧縣裏，那以上説法就與垓下之戰的名字相矛盾。於是，就有人提出了另一種説法：劉邦當年和項羽打了兩場戰爭決勝負，一次在陳下，另一次在垓下。從表面上看，這種説法合情合理，但是，只要我們認真分析，就可以發現，這種説法根本站不住腳跟，處處都是破綻。
為什麼這麼説呢？原因有二：
一是、像劉邦和項羽這樣統帥級的人物，怎麼可能和一線將領分別打了兩次仗呢？如果，真的打了兩次仗，那麼，為什麼劉邦、韓信等人的書信中，沒有提及“陳下”呢？難道只有樊噲、靳歙和夏侯嬰等一線將領在陳下與項羽對戰，劉邦、韓信等統帥沒有這樣的決勝戰？很顯然，這一點完全説不過去。
二是、在當時的情形下，項羽已經被漢軍圍困在陳縣附近，且難以突破包圍圈，更別説逃到垓下了。
起初，項羽封英布為九江王。後來，英布背叛了項羽，投靠到劉邦的陣營裏。漢四年七月，英布被劉邦封為淮南王。之後，英布開始暗中調動自己在九江國的舊勢力，企圖挑起楚軍內訌和瓦解楚軍的力量。漢六年十一月，劉賈北渡淮河，率軍包圍壽春，並設法收服了鎮守壽春的楚國大司馬周殷。同時，英布也來了這裏。
於是，英布、周殷和劉賈一起向北出發圍困項羽。在途中，他們三人還順手滅了城父。如果，項羽結束陳下之戰後逃到了垓下，那麼，他勢必要經過城父這個地方。但是，這裏已經被英布等人佔據了，屬於漢軍的地盤。項羽想經過這裏，就會受到漢軍的攻擊，但是，史書裏並沒有楚漢對戰的記載。所以，項羽幾乎不可能從陳下逃出來的。
如果，項羽帶着一小支隊伍突圍，那他很有可能逃脱。因為，人數比較少，漢軍很難找到他們的行蹤。但是，如果帶着十萬軍隊南下，兩軍之間極有可能發生戰爭。
所以，我們認為，史書中所説的陳下之戰可能就是垓下之戰，或者説垓下是陳縣某個不知名的小地方。
當劉邦在垓下或者陳下圍困住了項羽後，項羽就在此上演了歷史上著名的“霸王別姬”。
根據史書的記載，項羽被圍困以後，兩軍僵持不下。有一天晚上，項羽突然聽到營外響起了悲壯的楚歌。項羽對此很驚訝，他絕望地問身邊人：“難道漢軍已經佔據了全部的楚地了嗎？如果不是，那麼，漢軍中為什麼會有這麼多楚人呢？”
其實，漢軍中有楚人是一件很正常的事情。
因為，劉邦本人就是楚國人，所以，在他的勢力裏肯定有很多楚國人。另外，經過多年的戰爭，項羽陣營中有很多人都投靠了劉邦，項羽應該很清楚這些事。所以，當他聽到楚歌后感到十分驚訝，顯然有點誇大。可能是因為聽到了楚歌，所以，那天夜裏，項羽的心情十分低落。
於是，他便讓虞姬跳了一支舞，自己則在一旁奏唱短歌。到了深夜，項羽帶着八百騎兵偷偷向南渡河逃走。渡過淮河後，項羽身邊只剩下一百餘人，他便帶着這些人往江東老家的方向走。天亮以後，漢軍發現楚軍竟然有一小支騎兵向南跑了。於是，劉邦讓灌嬰帶五千騎兵前去追擊。
當項羽行到陰陵縣的時候迷路了，不知該怎樣走，便詢問一位老漢。那位老漢告訴他應該往西走，可西邊是泥沼。但是，當項羽想重新返回東邊繼續逃跑的時候，卻被數千漢軍攔截在了東城。按照地理位置的轉換，我們猜測東城應該在今天的安徽省定遠縣，而項羽被包圍的地方應該是東城縣裏的某個地方。
當時，項羽身邊只剩下二十八個騎兵，他把這些騎兵分成了四支小分隊，然後，從不同的地方突擊，希望能從漢軍的包圍圈中逃脱出去。根據一些歷史資料和文獻記載，項羽在做出決策前，就下了一個決心：一定要斬殺漢軍將領，奪得漢旗，以此證明自己不是沒有能力，而是上天要自己亡。
但在這裏，我們卻產生了一個疑問：當時誰在現場記錄這件事呢？正常來説，漢軍圍上來以後，項羽就自殺了，他的手下也全都被殺了。既然知情人全部都已經被殺死，那麼，項羽當時到底説了些什麼，誰也不知道。因此，有人懷疑史書中關於這段的記載，其實是依據項羽的性格和當時的情形編造出來的。
在項羽死了以後，漢軍的將領王翳砍下了他的頭顱，楊喜、呂馬童、呂勝和楊武等人各自取得項羽屍體的一部分，拿回去獻給了劉邦。因此，項羽雖然自殺了，但是，他的屍體卻被人肢解了。至此，項羽的故事落幕，留給我們後人的是無盡的想象、嘆息和惋惜。
這裏，我有必要説一下楊喜這個人，華夏第一“楊家將”非楊喜莫屬！
秦漢之交、楚漢爭霸時期，楊喜任漢軍騎兵隊長，追嶄項羽獲大功，為漢朝開國大將，漢朝立國即封楊喜“赤泉侯”，位居將相之上。從此，西漢東漢426年，楊喜子孫一直傑出人物輩出，多位子孫在漢代出將入相、公卿連綿，楊喜子孫家族長盛發展四百多年！
無疑，楊喜是全球楊氏更盛崛起之基。若無楊喜，以後的楊氏族人難以估量。特別是在古代，只有勝利者才能傳宗接代，子孫繁盛，光宗耀祖。所以説，楊喜，是華夏楊氏第一個用自己的生命和鮮血鑄就了輝煌勝利，從此奠定和成就了後來的華夏楊氏望族！
他的第十六世孫楊元壽，武川鎮人。楊鉉子，隋文帝楊堅的五世祖。在北魏初年，曾在武川工作過，任北魏武川鎮司馬，舉家便落籍為武川鎮人。楊元壽子楊惠嘏，為北魏太原郡守。楊惠嘏子楊烈，為北魏龍狡將軍。楊烈子楊禎，以軍功封寧遠將軍，生五子，其長子楊忠便是隋文帝楊堅的父親。
參考資料：
【《史記·項羽本紀》、《史記·高祖本紀》、《資治通鑑·漢紀》】