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【青春之我】
作者：王國楨
“球”，人盡皆知，但“球面同倫羣”，很多朋友説就像聽天書一樣。我的研究方向就是球面同倫羣。
王國楨，1985年生，復旦大學上海數學中心副教授，致力於球面穩定同倫羣這一代數拓撲學最基本問題的研究。
球面同倫羣是數學的基本問題之一，也是代數拓撲領域的一個重要問題。問題提出一個世紀以來，學界將計算推進到了球面的第59個穩定同倫羣。我與合作者們在四年內不僅邁過了61維這個“坎”，解決了廣義龐加萊猜想在奇數維情形的最後一個問題，還將計算推進到了第90個。
一維和二維球面都能在日常空間中見到實物，而三維球面則超出了很多人的想象空間，更不要提更高維度了，需要用一些比較複雜的工具去計算。找到合適的“工具”，是推進球面同倫羣計算的基礎。
我們首先將目光聚焦在利用實射影空間上的跡映射研究同倫羣的方法。據此，我們計算了球面的第60和61個穩定同倫羣，推論證明61維球面上存在唯一的微分結構。四年間，我們有三篇合作論文被國際頂尖期刊收錄，將困擾學界百年的球面同倫羣計算向前推進了一大段。
數學是很基礎的學科，需要學習很多的知識，要從很基本的地方開始研究，很多細節都要搞明白。有很多基礎之後，才可能出現一瞬間的靈感，開創一片全新的研究領域。當然，也會有長時間沒有靈感的時候，那也是很鬱悶的一件事情。這時候就需要進一步擴展自己的知識面，去接觸一些以前自己不熟悉的領域，讓自己的知識儲備變得更加豐富。因為知識儲備越豐富，越可能產生新的靈感。一旦靈感來臨，只有具備足夠的各種儲備，才有辦法實現它。
我們在算球面同倫羣的時候，有好多年一直在很辛苦地算，不停地算，算算算，不斷地嘗試各種不同的想法，不斷地失敗。我躺在牀上都在想，究竟是哪裏出了問題？從2011年開始思考研究，我們不斷學習球面同倫論的各種相關知識與計算機代數相關的知識，希望通過寫程序來解決問題。直到五、六年之後，突然有一個數據跑出來，跟已有的東西一比對，我們發現了一些重要的規律。我們特別激動，然後就很開心地連續工作。
有人擔心基礎研究很難出成果，我覺得只要堅持做，不停不間斷地做，或多或少總是會有一些比較重要的收穫。有很多這樣的例子，世界上一些著名的數學家，他們埋頭研究一些重要問題，可能數年甚至數十年沒有出什麼新的成果，突然有一天出了很重要的結果，顛覆了以前人們對這個領域的認識。這也是大部分做理論研究的人的希望。
有不少學生跟我説，每次見面，只要聊到數學，就會感覺到我發自內心的快樂。數學已成為我生活不可或缺的一部分。數學是自然世界的基礎，從一些最基本的理論開始，通過完全嚴格的推導，得出很不平凡的結論。我自己的人生追求，就是能夠發現這些終極的定理。
（光明日報記者龔亮、光明日報通訊員何葉採訪整理，作者照片由光明日報通訊員温瑞琪攝）
《光明日報》（ 2020年11月01日 05版）