6年級數學圓的面積知識要點歸納及課後練習
知識要點
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：
(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化複雜為簡單，化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因為：長方形面積 = 長 × 寬
所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
S圓 = πr × r
圓的面積公式：S圓 = πr2
4、環形的面積：
一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)
S環 = πR2-πr2 或
環形的面積公式：S環 = π(R2-r2)。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：
在同一個圓裏，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
6、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。例如：
兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
9、確定起跑線：
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時，它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時，它的周長就增加πa釐米。
課後練習
知識梳理：
(1)將圓形紙片反覆對摺，摺痕相交於一點，我們把圓中心的這一點叫做( )，一用字母( )表示。
(2)連接圓心與圓上任意一點的線段叫做( )，用字母( )表示。圓有( )條半徑，在同一個圓內所有的半徑都( )。( )決定圓的大小。
(3)通過圓心並且兩段都在圓上的線段叫做( )，用字母( )表示。在同一個圓內有( )條直徑，而且都( )。直徑是一個圓內( )的線段。
(4)在同圓或者等圓中，直徑的長度是半徑的( )倍，半徑的長度是直徑的( )。用字母表示它們的關係是( )或 ( )
【典例】
1、判斷
(1)圓內最長的線段是直徑。( )
(2)把一張圓形紙片從不同的方向對摺，摺痕都經過圓心。( )
(3)圓的半徑是直徑的兩倍。( )
(4)圓的半徑有無數條。( )
2、填一填
圓的半徑是( )cm 圓的半徑是( )cm
直徑是( )cm 直徑是( )cm
長方形的長是( )cm，
寬是( )cm
圓的周長和麪積(2) 圓的周長
知識梳理：
(1)圓周率：圓的周長和直徑的比值叫做( )，用字母( )表示，它是一個無限不循環的小數，約等於( )。
(2)圓的周長=( )×( )，用字母( )表示圓的周長，那麼有( )或( )。