一、勾股定理在網格中的應用
例1已知正方形的邊長為1，(1)如圖a，可以計算出正方形的對角線長為根號2.
①分別求出圖(b)，(c)，(d)中對角線的長＿.
②九個小正方形排成一排，對角線的長度
(用含n的式子表示)為＿.
分析：藉助於網格，構造直角三角形，直接利用勾股定理.
二、勾般定理在最短距離中的應用
例2 如圖，已知C是SB的中點，圓錐的母線長為10cm，側面展開圖是一個半圓，A處有一隻蝸牛想吃到C處的食物，它只能沿圓錐曲面爬行.請你求出蝸牛爬行的最短路程.
分析 在求解幾何圖形兩點間最短距離的問題時，將幾何體表面展開，求展開圖中兩點之間的距離，展開過程中必須要弄清楚所要求的是哪兩點之間的距離，以及它們在展開圖中的相應位置.
點評在求立體幾何圖形的問題時，一般是通過平面展開圖，將其轉化成平面圖形問題，然後求解.
三、勾股定理在生活中的應用
例3 如圖，學校有一塊長方形花園，有較少數同學為了避開拐角走“捷徑”，在校園內走出了一條“路”.請同學們算一算，其實這些同學僅僅少走多少步路，卻踩傷了花草.(假設1步為0.5m)
點評：走“捷徑”問題為出發點是常遇到情況，在考查勾股定理的同時，融入了環保教育:少走幾步路，就可以留下一片期待的綠色.
四、勾股定理在實際生活中的應用
例4 小華想知道自家門前小河的寬度，於是按以下辦法測出瞭如下數據:小華在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°，小華沿河岸向前走30m選取點B，並測得∠CBD=60°.請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小華計算小河的寬度.
點評：此題考查直角三角形的應用，解答本題的關鍵在於畫出示意圖，將問題轉化為解直角三角形的問題.