不管是全國哪個省市,應用題現已成為中考數學必考題型,而且一般都是屬於分值較高的解答題。因此,無論是在平時的數學學習,還是在中考複習階段,我們都要認真瞭解數學應用題的特點,把握應用題的類型,提煉應用題的解題方法,培養和提高分析問題和解決問題的能力,這樣才能順利解決應用題。
隨着大眾對數學的認識不斷提高,能認識到數學來源於生活,同時又服務於生活,數學與人類社會的工作生活是密不可分,因此讓我們的學生了解數學的應用價值,這是非常有意義的事情,也是數學教育的目標之一。
現代數學教育提出能夠運用所學知識解決簡單的實際問題,讓學生體會數學與現實生活的緊密聯繫,增強應用意識,提高運用代數知識與方法解決問題的能力。學生在這個解決應用題的過程當中,要學會用把實際生活問題轉化為數學問題,把語言文字轉化成數學符號等,這些都能很好培養學生的綜合能力。
應用題的特點一般有這三個方面:
涉及的數學知識並不深奧,也不復雜,無需特殊的解題技巧;
涉及的背景材料十分廣泛;
題面的文字材料較長。
在中考試題中,常見的數學應用一般這麼幾種類型:
方程(組)有關的應用題類型;
不等式(組)有關的應用題類型;
函數有關的應用題類型;
統計與概率有關的應用題類型等。
解決應用題一般步驟,就可以簡單概括成以下六步:
審清題意→設未知數→列出方程或不等式(組)→解方程或不等式(組)→檢驗→作答。
要想正確解決應用題,關鍵在於要理解試題與社會實際生活的聯繫,熟練掌握對知識與技能的應用能力,特別是在具體情境中運用所學知識分析和解決問題的能力。
中考有關的應用講解分析,典型例題1:
某校為了更好地開展球類運動,體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個,並且籃球的單價比足球的單價多20元,請解答下列問題:
(1)求出足球和籃球的單價;
(2)若學校欲用不超過3240元,且不少於3200元再次購進兩種球50個,求出有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,若已知足球的進價為50元,籃球的進價為65元,則在第二次購買方案中,哪種方案商家獲利最多?
考點分析:
一元一次方程和一元一次不等式組的應用,
題幹分析:
(1)設足球的單價為x元,則籃球的單價為x+20元,根據“用1600元購進足球8個和籃球14個”列方程求解即可。
(2)設購進足球y個,則購進籃球50-y個,根據“不超過3240元,且不少於3200元再次購進兩種球” 列不等式組求解即可。
(3)求出三種方案的利潤比較即可。
中考有關的應用講解分析,典型例題2:
某商店經營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調查發現:銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高於40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數),月銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數關係式並直接寫出自變量x的取值範圍.
(2)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?
(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?
考點分析:
二次函數的應用,二次函數的最值,解一元二次方程。
題幹分析:
(1)根據銷售利潤=銷售量×銷售單價即可得y與x的函數關係式。因為x為正整數,所以x>0;
因為每件玩具售價不能高於40元,所以x≤40-30=10。故自變量x的取值範圍是:0<x≤10且x為正整數。
(2)求出函數值等於2520時自變量x的值即可。
(3)將函數式化為頂點式即可求。
中考有關的應用講解分析,典型例題3:
某校八年級為了解學生課堂發言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計,其結果如下表,並繪製瞭如圖10所示的兩幅不完整的統計圖,已知B、E兩組發言人數的比為5:2,請結合圖中相關數據回答下列問題:
(1)求出樣本容量,並補全直方圖;
(2)該年級共有學生500人,請估計全年級在這天裏發言次數不少於12的次數;
(3)已知A組發言的學生中恰有1位女生,E組發言的學生中有2位男生,現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率。
考點分析:
頻數分佈表,頻數分佈直方圖,扇形統計圖,頻數、頻率和總量的關係,用樣本估計總體,列表法或樹狀圖法,概率。
題幹分析:
(1)根據B、E兩組的發言人數的比求出B組發言人數所佔的百分比,再根據條形統計圖中B組的人數為10,列式計算即可求出被抽取的學生人數,然後求出C組的人數,從而求出F組人數,補全直方圖即可。
(2)根據扇形統計圖求出F組人數所佔的百分比,再用總人數乘以E、F兩組人數所佔的百分比,計算即可得解。
(3)分別求出E、F兩組的人數,確定出各組的男女生人數,然後列表或畫樹狀圖,再根據概率公式計算即可。
在解應用題的過程匯中,首先需要將自然語言文字翻譯為數學符號構成的式子,然後再用數學方法求解,運用數學知識分析和解決簡單實際問題的能力,這些是中考重點考查方向。
近幾年中考試題中的應用題,涉及的問題背景有行程問題、增長率問題、車費用問題、商品打折問題、拱橋(隧道)設計問題、小區規劃問題、儲蓄問題、環境污染問題、鋪地磚問題等,或與其他學科結合,這不僅體現了數學在現實生活中的應用,更能考查考生的應用能力。